Современные информационные технологии в математике и их возможности решения СЛАУ

Информационные технологии всё глубже поникают во сферы человеческой деятельности. Математика, ни как фундаментальная, ни как учебная дисциплина, как среднего, так и высшего образования не может остаться в стороне от этого процесса. И если, на самой заре информатизации общества, математические информационные системы были в первую очередь направлены на решение фундаментальных математических проблем.  для освоения которых необходимо было владеть не только математическим аппаратом, но и умением пользоваться языком программирования. Первый язык программирования, который получил широкое распространение был язык программирования Fortran, и был специально предназначен для решения математических и инженерных задач. На смену языку программирования  пришли пакеты,  которые гармонично сочетали в себе как численные, так и символьные методы решения математических задач.

Классическими примерами таких пакетов могут служить программные  комплексы Mathcadи Mathlab, которые, не смотря на то, что предназначены для решения математических задач, имеют принципиально различный возможности, внешний интерфейс и различного времени для освоения этих пакетов и получение результатов решения некоторых математических задач. Кроме этих пакетов существует огромное количество и других менее популярных программных продуктов, которые так же предназначены для решения математических задач, но имеющих собственную специфику.

В последнее время, в связи с расширением влияние глобальной сети Internet, появилось огромное количество сетевых ресурсов, предназначенных в первую очередь для решения математических задач уровня средней или высшей школы. Данных ресурсов огромное количество, среди которых можно выделить http://ru.numberempire.com/,  http://matematikam.ru/,http://www.matcabi.net/http://www.math-pr.com

Не обсуждая вопросы всех положительных и негативных результатов использования такого вариантов «учебных ресурсов», рассмотрим возможности этих средств для решения «нестандартных математических задач», поскольку  «стандартными задачами» данные средства справятся великолепно.

Проанализируем области применимости каждого из этих средств, на примере решения системы линейных алгебраических уравнений , для случая единственности и не единственности решения.

В системы Mathcad решить систему можно численно, посредством функции lsolve, либо посредством вычисляемого блока, который начинается служебным словом Given и заканчивается словом Find. На рисунке 1 представлен вариант решения системы в Mathcad. Необходимо отметить, что данная среда имеет графический интерфейс, поэтому все математические объекты могут иметь реальную математическую запись, а для ввода матрицы можно использовать соответствующую панель инструментов.

Рисунок 1

Пакет Mathlab имеет текстовый интерфейс, то есть все вводимая информация должна быть текстовой. Элементы матрицы задаются в квадратных скобках, при чем, элементы одной строки разделяются запятой, а строки друг от друга отделяются точкой с запятой. Решить системы можно непосредственными вычислениями, то есть  , либо методом Гаусса, который реализован на основании деления «\». На рисунке 2 приведен пример решение СЛАУ в Mathlab

Рисунок 2

Основной особенность использование данных пакетов является наличие конечного результата, без всех промежуточных выкладок.  В случае линейной зависимости в строках исходной матрицы данные два пакета найдут решение, не смотря на то, что матрица является сингулярной. Решение данной системы уравнений в некотором сетевом ресурсе, как правило, состоит в заполнении начальной формы и получении полного варианта ответа, со всеми промежуточными выкладками. При этом будет полностью проанализирован вариант наличия решения или свободной переменной. Эти возможности с одной сторону делают ненужными контрольные работы, основной задачей которых является решение задачи на основании фиксированной последовательности действий. Методика преподавания математики в современном мире развитых информационных технологий должна ориентироваться на творческие задачи, решение которых нестандартно.