Использование системы компьютерной математики Maple в курсе «Теория игр»

Теория игр представляет собой математическую теорию конфликтных ситуаций [1–3]. Основной задачей этой теории является разработка рекомендаций для разумного поведения противников в условиях конфликта интересов. Теория игр имеет разнообразные приложения. Основное применение теоретико-игровые модели находят в экономике. Некоторые направления современной экономической теории невозможно изложить без применения теории игр. Есть и другие приложения, например, в политологии, социологии и психологии.

Интенсивное развитие теории игр началось после выхода в свет в 1944 году книги Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведение» [4]. Как известно, в 1994 году за работы в области теории игр Нобелевские премии по экономике получили Д. Нэш, Р. Селтен и Д.Харсаньи,  а в 2005 году – Р. Ауманн и Т. Шеллинг.

Основные разделы теории игр входят теперь в программы обязательных и специальных курсов для студентов различных специальностей. Для наилучшего освоения материала важно предоставить студентам удобную среду для компьютерных экспериментов, в ходе которых они могут опробовать разные подходы к решению задач. При изучении курса «Теория игр» могут быть использованы различные средства системы компьютерной математики Maple(см. [5]). Приведем некоторые примеры.

Для нахождения оптимальных стратегий в антагонистических матричных играх приходится решать достаточно громоздкие задачи линейной оптимизации. В системе Maple имеется библиотека «simplex», предназначенная для решения задач линейной оптимизации с использованием симплекс-метода. Основные функции библиотеки – «maximize», «minimize» позволяют найти экстремумы линейной целевой функции при заданных ограничениях на изменение переменных.  При этом студенты имеют возможность интерактивно изменять параметры модели и анализировать полученные решения.

Подключив дополнительно графический пакет «plots», можно визуализировать решение. Команды библиотеки «plots» могут быть использованы студентами при изучении графического метода решения матричных игр. Достаточно абстрактную и сложную для восприятия тему «Игры с седловой точкой» можно «визуализировать», используя команду «matrixplot». С помощью этой команды студенты могут построить 3D-график платежной матрицы игры и определить на этом графике положение равновесия в игре (седловая точка).

 Рутинные вычисления среднего выигрыша при применении игроками смешанных стратегий, нахождение решений, возникающих в теоретико-игровых моделях линейных систем, и многие другие задачи можно выполнить при помощи команд пакета «linalg» (линейная алгебра).

Используя встроенный математически-ориентированный язык программирования [6], студенты могут создавать собственные библиотеки процедур и функций и использовать их при изучении теоретико-игровых моделей.