Проект "Фалес" - гуманитарная прагматика фундаментального. Информатика и математика в современной методологии науки.

Бухараев Н.Р., Салимов Ф.И., Самитов Р.К.
Казанский университет, факультет ВМК.

Абстракт

Образовательный стандарт Computing Curricula 2001: Computer Science выделяет в разделе 9.1 "научный метод и математическую строгость" как необходимые концептуальные требования к стратегии построения курса информатики и тем самым призывает углубить традиционный - как правило, узко утилитарный и мало прагматичный в долгосрочной перспективе - подход к курсу лишь как воспитанию практических навыков использования конкретных языков и систем программирования. Вместе с тем, раздел 7.1 "Общая философия" констатирует довольно разочаровывающее состояние методологии информатики. Действительно, в настоящее время

уровень системного осмысления информатики как цельной научно-практической дисциплины с единой методологией и единым математическим языком трудно оценить иначе как не устоявшийся, разнородный и, несомненно, весьма далекий от тех жестких требований, которые предъявляет к информатике современное, тем более - будущее глобальное информационное общество, фундаментом которого она призвана стать.

Какой должна стать научная методология в целом, и в первую очередь методология самой математики, чтобы стать осуществимой - на деле превратить точное креативное мышление из высокого удела гениев в бесспорно высококвалифицированную и все же - массовую профессию? Односторонний взгляд на информатику лишь как на посредника в приложении математических и общенаучных методов к практическому программированию вряд ли сегодня способен серьезно помочь делу. Многолетний опыт исследований, разработок и преподавания как в области практического программирования, так и в различных областях теоретической математики убеждает нас, что верно и обратное.

Информатика выступает мощным стимулом к прагматическому переосмыслению как современной научной методологии в целом так и, в особенности - методологии математики.

Предлагаемый проект выделяет в качестве ядра такого фундаментального прагматизма его локально антропоцентрический характер, исходящий из явного признания того факта, что основной проблемой современной информатики является не собственно кризис программного обеспечения, ни даже сложность компьютерных технологий или формально-математических теорий самих по себе, но кризис человеческого мышления - как перманентный, эволюционный так и современный, исторически обусловленный. Математика рассматривается здесь как когнитивная наука, к которой приложимы естественнонаучные и инженерно-технологические методы - правда, лишь в той степени, в какой это позволяет тонкая рефлексивная специфика абстрактного мышления, выступающего как в качестве объекта, так и субъекта ее исследования.

Центральной задачей предлагаемого проекта является выявление, на возможно широком по объему и историческому времени эмпирическом базисе, предельно компактного исходного набора фактически реализуемых, но возможно максимально независимых от синтаксиса конкретных языков программирования стандартов - стандарта математической терминологии и основных математических методов как стандартов практического программирования - и методологическое обоснование критерия выбора таких стандартов, описание их прагматической специфики, происхождения и соотношения с общегуманитарными, общенаучными и общематематическими категориями и методами. Конечным результатом работы станет монография, покрывающая основные разделы практического программирования - классическое процедурное, модульное, ссылочное и объектное программирование, базы данных и знаний, представляющая собой ориентированный приоритетно на преподавателей информатики "мета-курс", содержащий унифицированную методику преподавания программирования и информатики в виде стройной системы субъективной мотивации.

Актуальность проекта.

Computing Curricula 2001: Computer Science (далее - СС2001) в главе 4 "Принципы" справедливо отмечает в частности, что

1. Информатика (computing) - это широкая область исследований, которая не может быть сведена к рамкам компьютерной науки (computer science).
2. Информатика основывается на целом ряде дисциплин.
3. Быстрая эволюция компьютерной науки требует постоянного пересмотра учебных планов.
4. При разработке типовых учебных планов по информатике необходимо учитывать изменения в технологиях, новые разработки в сфере педагогики, а также все возрастающую важность обучения на протяжении всей жизни (life-long learning).

а также одновременно, что

5. Набор обязательных для изучения знаний должен быть уменьшен настолько, насколько это возможно.
6. CC2001 должен быть полезным для всего мирового сообщества.

что явно отражает признание объективно обусловленной "мозаичности" и внутренней противоречивости состояния современной информатики. Жизненная необходимость минимального методологического стандарта в этих условиях представляется бесспорной. Но - каким он должен быть?

В разделе 9.1 СС2001 формулирует математическую строгость и научный подход как необходимые общие концептуальные требования к стратегии построения курса информатики, призванные дополнить более утилитарную "ориентацию на программирование" (раздел 7.2), а точнее - на изучение конкретных языков и систем программирования. Прагматическую интерпретацию информатики как реально осуществимого планирования - с помощью технических средств или без нее - можно считать общепринятой. Эффективность этого планирования может обеспечить лишь анализ реально осуществленного опыта, в его максимальной широте и многообразии.

Вместе с тем, раздел 7.1 CC2001 "Общая философия" констатирует достаточно разочаровывающее состояние общей методологии информатики (приводим текст раздела полностью)

На протяжении всей истории компьютерного образования, структура курса по информатике была предметом горячих споров. За эти годы было предложено много стратегий, которые имеют как ярых сторонников, так и противников. Подобно проблеме выбора языка программирования, обсуждение стратегии построения вводных курсов по информатике слишком часто принимает характер религиозной войны, которая создает больше дыма, чем огня.

В целях примирения враждующих сторон, специальная комиссия CC200 решила не рекомендовать ни одного подхода. Истина заключается в том, что еще не было найдено ни одной идеальной стратегии, и каждый подход имеет свои сильные и слабые стороны. Учитывая текущее положение дел в данной области, мы убеждены, что ни один универсальный подход не будет успешным во всех институтах. Так как вводные программы сильно различаются по своим целям, структуре, ресурсам и предполагаемой аудитории, то нужен ряд альтернативных стратегий, проверенных на практике. Более того, мы должны поощрять институты, факультеты и отдельных преподавателей продолжать эксперименты в этой области. В такой динамично меняющейся науке, как информатика, для повторения успеха необходимы постоянные педагогические нововведения.

Отметим, что фундаментальная направленность СС2001 хорошо согласуются с принципами построения курса, издавна культивируемыми в лучших университетах России. К безусловным достоинствам последних нужно отнести давнюю гуманитарно-ориентированную методологическую традицию, а к недостаткам - скорее, избыток классически понятой и часто не связываемой непосредственно с реальной практикой фундаментальности. В обоих случаях, общей и центральной проблемой здесь является построение методологии, дающей прагматическое понимание теоретической фундаментальности. Именно здесь информатика может и должна сыграть ключевую роль.

Сказанное позволяет в целом оценить системы образования США, Западной Европы и России в области информатики как скорее взаимно дополнительные, чем противоречащие друг другу - что само по себе еще не решает проблемы, но позволяет нам надеется на ее решение поиском "золотой пропорции". Необходимым условием такого поиска должно быть усвоение уроков ближней и дальней истории.

Информатика, математика и методология науки. К истокам настоящего.( Историзм как методологическая основа обучения.)

Мы привычно формулируем проблемы информатики в терминах технологии (обучения, программирования и т.п.) и столь же привычно связываем наши надежды о превращении информатики в науку с ее математизацией. Процесс такой математизации был успешно начат в 1950-60 гг. созданием ряда имевших достаточно прочную математическую основу языков программирования. Безусловной заслугой их создателей было выделение в информатике значительного и простого для восприятия фрагмента классической математики. Однако, изначально столь успешный и действительно оказавший колоссальное влияние на все последующее развитие программирования, этот процесс достаточно скоро приостановился - по крайней мере, в глазах практических программистов.

Попытки построения математической теории программирования, конечно же, не прекращались. Среди важных этапов стоит упомянуть, по меньшей мере, логическую семантику Хоара (теорию доказательства корректности программ) и денотационную семантику Скотта (теорию доменов). Равно, как не прекращалось и создание языков, систем и технологий программирования - но теперь уже имевших более стихийно-эмпирическую, чем фундаментальную теоретическую основу. Очевидно, что такое расхождение между теорией и практикой к настоящему времени приняло явно негативный характер - как для теории, так и для практики. Особенно опасно, когда такое расхождение имеет не только нормальный характер "запаздывания по времени", но и более глубокий методологический характер "запаздывания в истории".

Самими программистами - да и общественным мнением в целом, программирование стало восприниматься теперь скорее как коммерческое предприятие (бизнес) или, в лучшем случае, как технология (организация труда), а методология программирования - как "свободное философствование". Что, безусловно, верно - но лишь часть правды.

Ирония здесь относится не столько к неизбежной наивности такой философии, сколько к ее актуальности. Как правило, эта философия настолько не оригинальна, как если бы со времен часто цитируемых Платона и Декарта человечество ничего не приобрело и не потеряло. Не случайно всякое такое неоплатоническое философствование заканчивается началом 19 века - временами Канта, утверждавшего о врожденности, априорности математических идей - в частности, понятия геометрического пространства. Вспомним - это происходило буквально за нескольких лет до казанского Коперника - Николая Лобачевского, открывшего релятивистский век в математике. На глазах нашего поколения, достижения 19 века как блестящей эпохи торжества языка математики мало-помалу становятся общезначимыми и включаются в школьный курс; в первую очередь, это касается наивной теории множеств и классической логики. Однако порожденный им глубочайший кризис оснований и неестественное современное состояние раскола в математике по-прежнему считаются уделом внутренних метаматематических глубин, не имеющими прямого отношения к ее приложениям.

Соглашаясь с СС2001 в констатации общего состояния методологии информатики и стоящей перед ней проблем, попробуем детальнее выявить их причины. При первом поверхностном взгляде, к объективным причинам такого состояния дел нетрудно отнести еще явно не законченный "романтический" и экстенсивный период развития информатики как науки, а к субъективным - недостаточно высокий в целом уровень теоретической - математической и общенаучной культуры преподавания информатики (особенно, в средней школе) и, как следствие - недостаток таковой у значительной части людей, массово вовлекаемых сегодня в коммерческое программирование. Однако, это снова скорее констатация проблемы, чем глубинные причины явления и в любом случае - лишь одна сторона медали. "Клиент" научной методологии, т.е. практик не всегда прав, но всегда должен быть удовлетворен.

В контексте построения того будущего глобального информационного общества, фундаментом которого мы хотели бы видеть информатику, попытки воспринять ее сегодняшние проблемы лишь как проблемы узко-технологические, а не общесистемные и в основе своей гуманитарные имеют весьма локальную применимость. Надежность языков или систем программирования определяется не недостатком (или избытком) классического или иного формализма, но их адекватностью ограниченным человеческим способностям к одноактному восприятию, хранению и переработки информации. Определить, на максимально возможном объеме эмпирических данных, в компактном наборе абстрактно-математических универсалий, границы возможного и способы их последовательного преодоления - основная задача методологии. Мы попросту "обречены" рассматривать проблемы информатики в предельно широком историческом контексте, воспринимая научную методологию как естественный синтетический феномен, отражение единой эволюции абстрактного мышления.

В дискуссиях вокруг современного программирования часто забывается, что фундаментальное для информатики понятие алгоритма родилось как содержательное понятие задолго до расцвета античной философии и дедуктивной математики, а необходимость его формализации в начале 20 века было реакцией не только на собственно внутри математические проблемы, но и на релятивистский кризис всего научного знания в целом - прежде всего, кризиса фундаментальной для классической европейской мысли интерпретации понятия истины как абсолютной и предельно объективной, не зависящей от человека, и понимании главной задачи науки как ее поиске, открытии.

Общеметодологические проблемы всегда носят неизбежно гуманитарный характер. Платон мне друг, а истина: Дороже ли истина всех и каждого из людей? В явном диссонансе с современной методологией естествознания, спустя 2 тысячи лет мы - как минимум, во всеобщем образовании - все еще связываем существо математики с классическими идеями Пифагора и Платона об объективной истине, их восприятием мира как дедуктивной теории. Так, например, М. Клайн в своей увлекательнейшей книге "Математика. Поиски истины" склонен трактовать успех ознаменовавшей начало "века относительности" в европейской мысли геоцентрической теории Коперника как успех математики. Действительно, число эпициклов (круговых орбит) было в ней существенно меньшим, чем в разросшейся к тому времени стараниями арабских ученых геоцентрической космологии Птолемея. Но - в ущерб точности вычислений, которое обеспечивало это множество эпициклов - что, конечно же, мы тогда должны трактовать как неудачу математики. Поддерживая традиционную на сегодняшний день пессимистическую трактовку релятивизма, автор скорее должен был назвать свою книгу "Математика. Утрата истины". Успех теории Коперника - это человеческий успех, успех простоты восприятия и простоты использования, в сочетании с приближенной необходимой достаточностью для практики. Именно этот успех развили затем Кеплер, Галилей и Ньютон. Разумеется, будучи платониками, сами они мотивировали свой успех иначе.

Все относительно - относительно людей. Наш мир "вертится" вокруг нас. Нет, уже не в том наивном смысле, что он для нас предназначен и/или мы можем диктовать ему свои законы; но в том, что он является средой нашего выживания.

По всеобщему, сегодня буквально "витающему в воздухе" ощущению, для решения задач информатики нужна новая, другая математика. Но в чем же должна заключатся ее новизна?

Мы крайне осторожно относимся к попыткам содержательно определить ее как конкретную, даже живую; тем более - попыткам определить ее формально как дискретную, конечную и т.п. В целом - попытке противопоставить новый опыт уже имеющемуся, а новую математику "старой" - непрерывной, бесконечной, неконкретной, а может быть попросту мертвой? Математика - протокол эволюции мышления - осталась в своем существе и назначении той же, изменяется наше понимание того - что такое математика, каково же именно ее существо и назначение.

Математизация программирования необходима и неизбежна. Но прежде необходимо равно как прагматически гуманитарное осознание истоков и целей самой математики, в соответствии с опытом практической информатики. Между философией как свободным полетом мысли - претендующей на интуитивную истинность и полноту (но не четкость) - и ответственным, а потому далеко не свободным реальным действием жизненно необходимо промежуточное звено в виде также предельно ответственной, четко оформившейся и системной мысли. Мысли, не претендующей на первородство и полноту, но претендующей на оформление в виде системы ядра реального опыта, а потому (и только потому) в конечном счете - и на практическую пользу, осуществимость реальными людьми в реальных обстоятельствах. Такая мысль только и может называться математикой сегодня.

Центральная проблема методологии информатики заключается в том, что ее реальная практика не желает укладываться в ложе восходящей к античным временам классической методологии, с который мы все еще большей частью отождествляем теоретическую математику. Классическая, платоническая методология теоретической математики основывалась именно на первородстве и самодостаточности математических идей, интуитивной уверенности в том, что изначально мы уже обладаем или можем обладать в принципе полнотой истины, которую достаточно лишь развернуть, вывести все мировые явления из нашего сознания и памяти. Неоплатоники "нового времени", эпохи становления и расцвета западноевропейской мысли, явно закрепили факт существования окончательного итога такого вывода в конце бесконечности.

Имеется в виду классическая методология науки Декарта, Галилея и Ньютона, оформившаяся свое восприятие бесконечного в виде понятия предела - в математическом анализе и актуально бесконечного замыкания - в теории множеств Кантора. Исходная внутренняя противоречивость "конца бесконечности" не замедлила сказаться вскоре не только в прямых формально-логических противоречиях, парадоксах конкретных математических теорий, но и гораздо более общем и важном - а именно, релятивизме как общеметодологическом структурном кризисе, отраженным в математике в виде существования неразрешимых проблем, нестандартных теорий и т.н. "монстров" - логически непротиворечивых, но по всеобщему мнению - не имеющих каких-либо реальных оснований ни во внешнем мире, ни в мышлении математических конструкций.

Приоритет априорности идей в платонической математике постепенно привел к незаметной на первый взгляд подмене. Изначально новые математические понятия появлялись как упрощающее обобщение опыта оперирования с уже имеющими и доказавшими на деле свою полезность моделями, с обязательным обоснованием того, что мы не выдумываем - т.е. не порождаем ничего лишнего (теоремы о представлении). Затем новые нестандартные понятия стали появляться лишь потому, что мы можем их мыслить в принципе; обоснованием стало построение примера - специальной модели "на случай". Мышление в терминах модели-примера, а не универсальной модели-образца стало характерной чертой современной математики - как отражения общей релятивистской направленности современной методологии науки.

Нам необходимо четко осознать, что кризис современной методологии науки имеет гуманитарные причины, последствия - и решения. Приоритет реальности - важнейшее положение современной методологии науки - на деле не может означать ничего иного, кроме приоритета человека. Краеугольным камнем ее прагматики должно стать относительность понятия относительности.

Математика - наша смелая попытка осознать себя в контексте эволюции своего мышления, но основания математики лежат вне математики. Наивное "фундаменталистское" желание вернутся в счастливое прошлое или, по крайней мере, не замечать релятивистских "монстров" реально не осуществимо. Необходимо не преуменьшать значение нестандартности, но начать осознавать ее позитивно, как плату за локальную свободу мыслить - но не глобальную свободу устанавливать истинность по своему произволу. Пришедшая на смену платонической конструктивная методология математики фактически признала ограниченность внешних ресурсов и излишнюю упрощенность глобальных рассуждений, "игр с бесконечностью". Прагматизм сегодняшнего времени должен признать ограниченность наших внутренних ментальных ресурсов - способности к одноактному восприятию и обработке информации - как изначальное гуманитарное существо математики. Истинный прагматизм, вносимый практической информатикой в общенаучную методологию в виде понятия реализации (осуществимости) - в том, процесс осуществляется реальными людьми в реальных обстоятельствах для реальных же людей. Такой прагматизм предполагает плату за качество - исчисляемую снова в человеческом измерении. Как показывает ее собственная эволюция, методология информатики - гуманитарно-ориентированная методология компромисса, минимальной достаточности, не заканчивающаяся, но исходящая из изначальной неполноты знания, сложности реальных проблем и ограниченности средств их разрешения.

Основные принципы проекта.

Поведем некоторые итоги. Наши претензии на глобальное информационное сообщество не могут быть практически осуществлены без глубокого методологического синтеза трех условно разделяемых уровней "порядка близости", очевидности по отношению к собственно информатике как профессиональной дисциплине

• Локальная эмпирика и систематика - технологичность, профессионализм, специализация;
• Научная теория - точность, абстрактность, математичность;
• Глобальная эмпирика и систематика - история, методология и философия науки.

Эти уровни - три аспекта единой эволюции абстрактного мышления, отражающие единый процесс накопления, выражения, передачи и использования знаний как не единственный, но основной и специфичный для нас кооперативный способ индивидуального выживания - далеко не гарантированного, но высоко эффективного по сравнению с прежними высоко-затратными "физическими" способами. Эволюция - опять-таки не гарантированное но, в конечном счете, единственно возможное доказательство.

Эти уровни очевидно взаимообусловлены, но не подменяют друг друга, поскольку разделены во времени.

В контексте глобальной цели, напрашивающаяся как будто привычная географическая локализация уровней - Северная Америка и Япония как современные лидеры высоких технологий, Средиземноморье и Западная Европа как родина классической методологии науки и дедуктивной математики как ее языка и куда хуже определяемый "Восток" как прародина философии не просто условна, но становиться попросту бессмысленной. В отличие - от локализации временной, причем не столько - в абсолютном времени (история как датировка), сколько по временному масштабу и последовательности (история как эволюция). Насколько условен и абсолютен (принимая жизнь человека как меру) этот масштаб, настолько условно и/или абсолютно деление уровней.

Научная теория - прагматика большого времени, выраженная настолько точно и концентрированно, чтобы быть реально воспринятой и используемой в реальном времени жизни одного человека, с его ограниченной способностью к запоминанию, обработке и передачи информации. Развитие способности к оперированию со все более универсальными, высокоуровневыми или же фундаментальными (по выбору) абстракциями за счет других наших способностей - вынужденный выживанием способ преодоления такой ограниченности; в этом, любой homo sapiens есть чем далее, тем более "homo matematicus". Фактическое знание не только не может быть идеальным, предельно полным и точным, но реально никогда и не преследовало такой цели. Знание должно быть, по возможности, достаточно полным и точным для решения задач сегодняшнего и будущего выживания - и достаточно компактно сформулированным для того, чтобы его можно было реально передать и использовать. В этом - его прагматика.

Под выживанием мы здесь подразумеваем, конечно же, не только биологическое выживание индивида (как сохранение строения), но и сохранение видового, кооперативного способа такого выживания (поведения). В нашем случае, это цивилизация - наука, культура, мораль, религия.

Какое отношение эта жизненно необходимая, в контексте современных реалий, методология минимальной достаточности имеет к информатике - и как математике, и как практическому планированию? Столь непосредственное сопоставление общей эволюции человека, незавершенного релятивистского кризиса современного научного мышления и кризиса методологии информатики как технологии мышления по форме и моделирования мышления - по цели - многим покажется рискованным. Во многом, в силу сложившихся традиций, это действительно так, но существо проблемы - в вынуждаемой практикой необходимости такого синтеза.

Методология программирования de facto и есть методология компромисса, примирения не только с конечностью внешних ресурсов, но и ограниченностью внутренних (вспомним тут "смиренного программиста" Э.Дейкстры). Помимо уже явно осознанного математикой понятия конструктивного порождения или дедуктивного вывода (по Платону - воспоминания), эта методология выдвигает редукцию как выделение и запоминание наиболее существенного, полезного и, одновременно, забывание "всего" (т.е. менее существенного в данном контексте) как не только взаимно дополнительное, но и содержательно более приоритетное по отношению к дедукции понятие. Моделирование и есть процесс редукции - упрощения, сжатия глобального, сложного и возможного до локального - необходимого и минимально достаточного. Программирование "переопределяет" математику как стратегию преодоления локальности - локально же определяемую, а потому - отнюдь не гарантированную. Центральная задача математизации программирования есть описание этой методологии внутри самой математики.

Разумеется, важность редукции есть скорее вынужденное признание, чем открытие или выдумка современной методологии. Величайшими примерами редуктивного подхода являются Ньютоновская механика, завершившая древнегреческую математику геометрия Евклида и начавшая ее теоретическая математика Фалеса. Прежде чем вспоминать, нужно запомнить, прежде чем строить выводы из аксиоматической системы - нужно ее определить. В математике редукция постоянно присутствовала в виде понятие вычисления и упрощения выражений. Более свежими примерами редуктивного подхода являются нормализация баз данных, структурное, модульное и объектное программирование - равно как и вся эволюция технологии программирования в целом.

Именно эта фундаментальная для технологии программирования методология постепенного деления сложного на простое, последовательного приближения уже не к объективной, не отчужденной от человека истине, но человеческой истине компромисса - пусть с неизбежной потерей идеальной полноты, но минимально достаточного для удовлетворения необходимой потребности и является центральной идеей проекта. На деле такой компромисс всегда означает не собственно технологичность как алгоритмичность, но - дисциплину мышления, свободное и осознанное его самоограничение.

Язык информатики как науки, безусловно, должен стремится не только к математической строгости, но и к математической минимальности - воспринимаемой теперь как прагматически и когнитивно обусловленная минимальная достаточность. Вместе с тем соотношение между информатикой в качестве методологии программирования, с одной стороны и методологии математики и научной методологии в целом, с другой никак не может считаться односторонним приложением. Напротив. Информатика, как в методическом, так и общеметодологическом плане, выступает как сильнейший мотивационный момент в их уточнении и переосмыслении. Утрируя - нам не нужна другая - "живая", конкретная и т.п. математика, но нужно в очередной раз переосмыслить, "зачем и почему математика".

Специфика информатики - в ее близости к естественным и, особенно, к когнитивным наукам (скажем таким, как психология). Будучи формально-математической по языку, она центральным предметом имеет осуществляемое, реализуемое самоописание человеческого мышления. Такие общенаучные понятия как эксперимент, доказательство или формальная система приобретают в этой связи тонкую специфику, отличную от восприятия точной науки как описания внешней или "объективной" реальности. Информатика, в существенном - гуманитарно-прагматически интерпретируемая математика. Немного утрируя - такая математика не выдумывает или открывает истину, но выявляет и описывает успешное, устоявшееся и объективное (точнее - "общесубъективное") в человеческом мышлении.

В силу отмеченной специфики, вряд ли здесь применимы методы прямого эксперимента. Здесь эмпирика есть история, эволюция - как глобальная, так и локальная - краткосрочная, но весьма бурная и интенсивная эволюция компьютерного программирования. Программисты понимают друг друга, т.е. de facto существует пусть и не всегда явно осознанный стихийно-эмпирический понятийный базис, общая точка зрения самих программистов на задачи, методы и цели программирования, лежащий ниже различий в избранном стиле программирования или форме построения курса обучения. По всей видимости, различия между ними все же состоят не в том, что считать простым или сложным, но в том, что считать адекватным и неадекватным для решения той или иной задачи. Выявление и описание такого эмпирического базиса методологии в виде компактной системы категорий - сложная, дискуссионная, но отнюдь не беспредметная проблема.

Подобный подход к построению методологии "снизу, от локальной эмпирики" - отметим, весьма высокого порядка абстракции - не противоречит, но дополняет встречный подход к созданию теории программирования "сверху", от эмпирики глобальной, а потому и менее явной. На деле, оба должны рассматриваться одновременно и ни один из них не может считаться гарантирующим успех. В любом случае необходима широкая постоянная дискуссия по оценке уже сложившегося понятийного базиса и рейтинга открытых проблем.

Как отразить эту методологию в стратегии обучения - отнюдь не вспомогательному, но одному из центральных и определяющих звеньев эволюции интеллекта, стимулирующим ее "узким местом"? От простого к сложному - девиз сколь естественный, столь и условный, поскольку понятие элементарности - воспринимаемое как объективное, в отрыве от его человеческой основы - по существу бессмысленно. От близкого, непосредственно и очевидно полезного, но более "дешевому" в смысле восприятия - к качественному, стратегически полезному, но и более "дорогому". Такое построение по существу согласуется с известным историческим принципом - в существенном, развитие индивида должно повторять развитие вида.

Конечно, это не противоречит тому, что сама математика, будучи последней по времени в выражении опыта эволюции интеллекта, постепенно отражает все более ранние по времени, глубинные его основы.

Начальный приоритет близкого не может быть понят вне первоочередной и явной констатации гуманитарных приоритетов, сложности их достижения и необходимости последующей смены локальных приоритетов. Лишь в таком контексте близкое мотивирует необходимость дальнего. Постепенное увеличение приоритета дальнего - теории и методологии - должно непременно сопровождаться практическими свидетельствами наличия нового качества. Понимание дальнего должно обеспечивать качество близкого.

Разумеется, речь идет именно о стратегии, детерминирующем синтетическом принципе. Реальность - в том числе, реальность обучения - сложна. Возвраты неизбежны, но без стратегии как ориентира они превращаются в зацикливание. Шаг назад, два шага вперед.

К практическим преимуществам такой стратегии квантования знания стоит отнести осуществимость, основанную на прилагаемому к обучению принципе минимальной достаточности - научить за отведенное время максимально практически мотивированному и полезному "в целом", с учетом человеческих ресурсов восприятия, индивидуальных способностей и т.д.; непрерывность (двусвязность) - каждый следующий слой может трактоваться и как обучение учителей предыдущего слоя и, самое главное - замкнутость (рефлексивность, честность) методологии - преподаваемая методология есть и методология обучения.

Наличие необходимые для выполнения проекта ресурсов и его ориентировочная стоимость. Контактные лица.

В проекте планируют принять участие - исключая аспирантов и студентов - не менее 10 преподавателей с многолетним (20-30 лет) опытом методологической и исследовательской работы в области информатики, из них не менее 2 профессоров и 6 доцентов. Время выполнения проекта - 2 академических года. Технические ресурсы, хотя в данном случае возможно и не представляют критической важности, нуждаются в пополнении техническими средствами обучения.

Приблизительная полная стоимость проекта, включающая стоимость работ и соответствующего технического обеспечения оценивается на сегодня в сумму около 185.000 USD. Конкретные детали календарного плана, объема, содержания и стоимости работ оговариваются дополнительно, по мере запросов и готовности сотрудничающих сторон.

Ответственные исполнители проекта - ведущие лекторы курса информатики и программирования факультета ВМК Казанского университета Бухараев Наиль Раисович (доцент, к.ф.-м.н.), Салимов Фарид Ибрагимович (доцент, к.ф.-м.н.) и Самитов Ренат Касимович (старший преподаватель).

Адрес Казань, ул. Кремлевская 18, Казанский государственный университет, факультет ВМК, телефон (8432) 30-74-77, E-mail: bnr@online.kzn.ru.