ОБЩЕСТВО, ОБРАЗОВАНИЕ, ИНДУСТРИЯ - ПРОБЛЕМА ПОНИМАНИЯ ЧЕЛОВЕКА ЧЕЛОВЕКОМ

Бухараев Наиль Раисович (boukharay@gmail.com)
к. ф.-м. н., доцент,
начальник отдела по связи с IT-индустрией и грантовым проектам Управление информационных технологий
Казанский государственный университет

Подумаем - или будем трясти? Заметки последнего дилетанта ^I о культуре мышления - популярной, и не очень.

Предисловие

Быстрее, больше, дешевле! И, конечно же - качественно. А проще говоря - хорошо, на совесть сделанное. Что такое хорошо?

Ну, как же все сегодня неприятно усложнилось! Еще вчера было достаточно сослаться на золотой век, наше великое прошлое - так сказал Заратустра! Сегодня вся позолота слезла. Сначала куда-то ушел всезнающий отец, а потом и исполнявший его обязанности старший брат, решавший за нас, что такое хорошо и что такое плохо. Теперь сколько людей - столько мнений. Никто не прав "по определению" заранее, всегда и везде - ни большой, ни малый, ни в большинстве, ни в меньшинстве. Можно так, можно иначе… No values - все относительно! Относительно чего?

В условиях демократии каждый свободен в выборе решений - и все совместно отвечают за неизбежные мелкие погрешности и грубые ошибки. Конечно, можно и так, и эдак - да только рискованно…

Историческая справка

Казанский университет - классический университет с глубокими демократическими традициями; основан в 1802 году, далекие времена противостояния узколобых фельдфебелей и вольтерьянцев, свято веривших в безграничные возможности разума.

Именно заложенные тогда писанные и не писанные культурные традиции помогали ему во времена лихолетий отстоять свое право на автономию, свой собственный голос. Так, до 1917 года ни один полицейский чин не мог войти в тихие стены "храма просвещения". Что замечательно - если не полагать, что не попадающее в поле зрения как бы вовсе не существует. Помимо плодов культуры, длительный покой порождает и расслабленность, "презумпцию культуры" - иллюзию того, что культура предопределена здесь самой "природой вещей". Одним словом, так оно все и должно быть - само собой, по определению. Просто в силу полной очевидности, по "аксиоме индукции": как было - так и будет. Ныне, присно и вовеки веков. И то верно - дело, предоставленное самому себе, катиться равноускоренно и прямолинейно…

Хотя, в общем случае - совсем не туда, куда задумывалось изначально. Если не прилагать постоянных усилий - то вниз, с ускорением свободного падения. Но где сегодня высокое, а где низкое? Все относительно! Относительно людей, их проблем и возможностей, физических и ментальных…

Университет носит имя студента, за краткое время сумевшего освоить основы анализа и разработки классических теорий. Теоретический принцип "фокусируем внимание на главном (экономике) - игнорируем не существенное (все остальное)" он реализовал в традиционном же каскадном стиле в виде крупномасштабного социального проекта. Впрочем, сегодняшние последствия реализации его программы заставляют думать, что некая, не столь очевидная часть античного наследия так и не была им по достоинству оценена и хорошо усвоена.

А нами? Нас распирает от сознания своей современности - но не несет ли до сих пор и нас самих инерция резко категоричного противопоставления "сознания и бытия", "теории и практики" и великого множества иных полумифических стереотипов мышления времен промышленной революции? Так является ли все же якобы непобедимый ход научно-технического прогресса частью крайне мучительного в целом культурного развития? (Да простит меня "великий и могучий",) для "производителей, представляющих на рынок услуг" весьма своеобразный, почти беспредметный и принципиально не отчуждаемый от головы "виртуальный товар" вопрос культуры мышления далеко не схоластический, но кардинально важный. Здесь культура мышления - это культура труда. Ее отсутствие - реальная проблема "медвежьего" сервиса.

Об этом особенно важно вспомнить сегодня, когда на глазах одного поколения программирование перешло из разряда элитарных занятий в разряд массовых профессий. Ведь массовая культура может означать и демократическая, и низкопробная "попсовая"… Человек молодой и/или простодушный склонен к буквальному восприятию метафор; из множества интерпретаций он невольно выбирает наиболее близкие, простые, предметные и ранние по происхождению… При недостатке воспитания - попросту естественно-физиологические. Для него IT и computer science - про машины (не научные знания), объектно-ориентированное программирование - про объекты (не программистов), а бизнес-логика - про бизнес (не логику). А раз о культуре здесь не принято говорить явно - значит, бесполезное старье. Впрочем, было там что-то про "разделяй и властвуй". Ага, намек понял - меняются средства и методы, цели остаются прежними. По сути - ничего нового.

Так что же нового за окном? Человек поопытнее все же заметит пределы количественного роста, границы экспансии - не только конечность доступных внешних ресурсов, но и границы своей собственной способности к надежному контролю ситуации. Совершенно не важно, много или мало чего-то существует объективно. Скажем, нулей и единиц - в природе вообще или ленте машины Тьюринга. Важно, что их гораздо больше, чем мы можем надежно оперировать - или даже просто написать. В такой ситуации - распределяй усилия, властвуй над собой.

На нашей конференции среди научных достижений ученых Казанского университета уместно особо выделить труды его отца-основателя. Его крайне нестандартное, но созвучное настроениям времени теоретизирование зафиксировало начало процесса коренного пересмотра античных взглядов на задачи науки. В своем развитии, этот процесс привел нас затем к фундаментальному в современном объектно-ориентированном программировании понятию абстрактной модели.^III

А немного ранее, к возникновению самого компьютерного программирования на базе ряда моделей локального поведения - описания определяемых в постоянном взаимодействии с окружением локальных действий по переработке информации. По неким таинственным причинам, на рубеже 19-20 веков наше внимание переключилось с естественной (особенно, при описании работы реальных механизмов) вселенской, глобальной модели - "машины Ньютона" на ограниченные в своих возможностях автоматы и машины Тьюринга.

Пожалуй, самое распространенное сегодня заблуждение - то, что они "авансом", заблаговременно описывали точно и однозначно функционирующий компьютер ^IV. Но их авторы пытались описать надежно работающее мышление. По факту, тезис Черча-Тьюринга фиксирует достигнутый к тому времени в математике критерий надежности.

Наряду с утверждениями о не существовании решений вроде квадратуры круга или неполноте теорий, не эвклидова геометрия - типичный пример якобы "отвлеченных от жизни теорий". А точнее - "скелетов в шкафу", не входящих в учебные планы, но известных понаслышке как род ученого чудачества. По каким же столь таинственным причинам мы оставляем в сознании людей "черную дыру", перепрыгивая из построенной на античных основах классической математики в информатику, а то и сразу в информационные технологии? Не потому ли, что все это плохо согласуется с "историей успеха" самого дорогого, что у нас есть - нашего мышления?

Впрочем, к началу 19 века нестандартно мыслили уже многие и уже давно (вспомним хотя бы Коперника). Но в данном случае это зафиксировано публично именно в той области знания, которая до сих пор воспринимается как последний бастион античного идеализма многими - и вне, и внутри нее. Как ни странно, иногда и согласие рождает проблемы. В этом случае - задержку процесса осознания абстракции как модели - далеко не идеального, но крайне упрощенного описания многообразия реальности. Зачем упрощать? Не есть ли абстракция нереальность, кажущаяся видимость - миф, иллюзия, а то и обман?

Переход программирования с отвлеченно математической терминологии на более предметную инженерную и коммерческую лексику не решает проблемы, но делает ее остро насущной сегодня, когда мистика снова в моде. Ее не трудно ощутить в рекламных мифах IT-бизнеса - "наши возможности безграничны!" Дежурная шутка? Но в отсутствии ограничений соблазн легких в мысли простых и быстрых решений порождает в незрелых головах вполне реальный фанатизм. Фанатик - не только запрограммированный зомби, но и тот, кто хочет управлять всем и всеми. Что же должно удержать нас от того, чтобы попытаться мгновенно решить все свои проблемы, нажав лишь одну кнопку?

Сегодня у нас нет иного выбора, как признать, что главный предмет наиболее абстрактных дисциплин (математики, а вслед за ней программирования) - не естественные или искусственные объекты, но субъекты, создающие абстракции во вполне конкретных исторических обстоятельствах. Проще говоря, все это - про нормальное мышление нормальных людей. Даже трижды абстрактное, оно никогда не гарантированно правильно ^V - но вынуждено конкретными проблемами, особенности которых каждый раз необходимо оговаривать особо. Лишь одна присутствует постоянно - это физиологические границы наших способностей. Не вообще, но здесь и сейчас. Самоограничение, упреждение достижения предела собственных возможностей сделать что-либо здесь и сейчас, за один шаг - крайне характерная черта, различающая два типа упрощающих. Одни упрощают потому, что все изначально просто - другие потому, что здесь и сейчас все сложно. Для одних абстракция бесплатна и произвольна, для других вынуждена.

Государство, Бизнес, Наука… Когда данная абстракция полезна, когда вредна? Ответы на вопросы специальные, общетеоретические мы - что должны искать вне теорий - во всех имеющихся ответах эмпирических, нашем знании того, когда же именно наша голова "хорошо работает". Не в математике, промышленности или бизнесе - но в своем историческом быту ^VI. В этой хрупкой и интимной сфере не только бесполезно, но и опасно точно и полно определять для других "всеобщие правила (моей) игры" - законы, теории и иные "механизмы объективного хода исторического развития". Здесь приходится самоопределяться лично. Всем. А точнее - каждому, кто уже окончательно не определился в роли винтика некой вселенской "виртуальной машины" или же столь же виртуально рулящего ей супермена (бога-олимпийца, гуру - на выбор).

Сомневаешься - не делай. Семь раз отмерь прежде, чем резать по живому - только этому и может научить преподаватель. Все излагаемые им аргументы разумности того или иного выбора - универсальные теории, формализмы и семантики - лишь ссылки назад, в прошлое. Они обретают (далеко не сразу) содержательный смысл лишь при наличии ссылок вперед - на сидящих перед ним людей. Никаких идеальных точек, прямых, слов и путей не было, нет - и не стоит ждать в будущем. Есть ситуации, в которых мы просто вынуждены игнорировать ширину, длину, а также цвет, запах и очень многое иное. Что именно можно игнорировать в конкретном будущем случае - точно не знаю. Я не пророк, будущее для меня не определено. Я лишь пытаюсь по возможности полно использовать свое единственное преимущество перед прошлым - возможность знать его нынешние последствия. В первую очередь - негативные. В поиске идеальных решений - не трогай то, что и так хорошо работает.

Сегодня, несмотря на критические для российского образования трудности переходного периода [см. недавний доклад Общественной Палаты РФ ^VII], Казанский университет обладает пусть далеко не всегда и везде самой передовой, но вполне достаточной для выполнения всех своих научно-образовательных задач программной и технической базой и иными материальными ресурсами. По глубокому убеждению автора, гораздо более острой и актуальной на данный момент проблемой становится проблема IT-компетенции преподавателей; в первую очередь - молодых преподавателей.

Постепенно, не все сразу, но сейчас - или никогда. Именно потому, что никакие передовые технические средства и новомодные технологии обучения здесь не смогут заменить вековой опыт передачи знания и общего жития, в целом. Они могут помочь - при его наличии, навредить - без него.

Я, преподаватель, очень хочу тебе помочь, но не вправе предопределять твое поведение. Каждый обязан определять свое - но так, чтобы потом суметь ответить за него. Гарантировано и абсолютно точно я знаю лишь одно: все на свете можно игнорировать - но не людей, под каким бы то ни было предлогом. Эх, если б не они, сидящие передо мной - как бы все было просто! Ведь если б не они - меня бы здесь давно не было (в других местах сытнее кормят).

О близких проблемах. Без взаимопонимания нет взаимодействия

Именно на этой конференции ^IX представляется разумным обратить внимание на взаимосвязь двух сторон проблемы повышения IT-компетенции - тактической и стратегической. Это - повышение компетенции а) в качестве IT-специалистов и б) в качестве преподавателей вуза как центра национальной и интернациональной культуры (last not least).

Как не трудно догадаться, некий род внутреннего противоречия заключен здесь в извечной дилемме "прогресс-консерватизм". Первая проблема относиться к модернизации образования, а вторая - к сохранению ее лучших традиций.

Как показывают многочисленные "истории успеха", уже представленные широко и на нашей конференции, решение первой проблемы взаимными усилиями IT-индустрии и вузов вполне эффективно. Соответствующие схемы сотрудничества, опирающиеся на академические инициативы ведущих ИТ-компаний, хорошо известны. А потому не стоит тратить здесь время на повторение призывов о том, что стоит опробовать у себя то, что многократно доказало свою полезность в других городах и весях.

Оставим новообращенным миссию твердить язычникам на плохом русском то, что "в Англии ружья кирпичом не чистят" (общий уровень владения родным языком таких фанатов программирования виден и в Интернете, и в компьютерной литературе). И в Англии каждый русский видит и слышит лишь то, на что настроен заранее. Одни - машины для быстрой езды, другие - all you need is love. Сегодня нас должны волновать не столько западные достижения сами по себе (реальные и мнимые), сколько отечественный опыт реформ, от петровских до совсем недавних. Предыдущее поколение реформаторов уже столкнулось с трудностями перевода с английского на русский. Ведь для хорошего перевода нужно превосходно знать два литературных языка, а не один технический.

В нашем случае сотрудничество с IT-индустрией также показывает свою неоценимую значимость при решении множества застарелых проблем российской системы образования. В первую очередь - проблемы финансовой мотивации. За качество надо платить.

Надо платить лишь за качество, по фактическим результатам проделанной работы по подготовке IT-специалистов. Правда, есть большая часть этой работы, результатов которой нужно дожидаться долго. Но это - уже не бизнес.

Лишь один момент, на который мы делаем упор в разработке и реализации наших собственных планов, я хотел бы особо подчеркнуть как способ избежать начетничества, пустозвонства - и, в конечном итоге, превращения вуза в род курсов ускоренной подготовки "профессиональных идиотов". Компетенция не повышается, если не реализуется. Отсюда следует

1. Необходимость практической вовлеченности всех (по возможности) преподавателей IT-специальностей в индустриальную деятельность под наставничеством опытных IT-специалистов;
2. Необходимость окончания очередной итерации повышения IT-компетенции созданием курсов университетского уровня - под наставничеством опытных методистов.

Здесь преподавателю придется набраться терпения, мягко ограничивая желание иных новообращенных программистов учить не только IT-технологиям, но заодно и жизни. Часто их снобизм сравним разве с аристократическим высокомерием иных теоретиков по отношению к программистам. Что ж, одни разбрасывают камни - другие собирают. И программист, и преподаватель - не пионеры, открывающие новые земли. Новые (или хорошо забытые старые) территории "столбят", эффектно водружая свой флаг, совсем другие люди. Здесь же теоретические схемы появляются после, а не до или взамен личного опыта.

Задача преподавания - теоретизирование особого рода. Это редукция, сжатие многообразия фактической информации до соизмеримого с одной-единственной головой объема знания самых необходимых, многократно опробованных на практике решений. С неизбежными, но наименее рискованными в предполагаемом будущем потерями - и одним непременным предупреждением об "инварианте надежности". Как минимум, качество - это надежность. Можно уметь мало, можно много - но профессионал всегда делать лишь то, что умеет делать надежно, безопасно. Профессионал не тот, кто все хорошо знает и умеет. Это тот, кто не может делать плохо другим. В самом обычном, бытовом смысле слова.

Стоит особо заметить, что в реальном мире инварианты не сохраняются сами собой - их сохраняют. С трудом. Трудись сегодня так, чтобы потом не было труднее (всем). Именно потому сегодня важнее платить лишь за качество. Деньги не только помогают решать проблемы - своеобразие отечественного опыта "быстрого решения всех проблем" нам хорошо знакомо. Для неокрепшего ума, деньги - синоним жадности, желания схватить кусок, который ты не можешь переварить. Она-то и обнажает старые проблемы - и порождает новые. Текущая конъюнктура рынка далеко не всегда предполагает качество - ни спроса, ни предложения. В условиях массового промышленного производства легче получать прибыль на большом количестве изготовленного по стандартному шаблону товара. Одним словом, сегодня мы встречаемся с новой проблемой удержания качества, а не хорошо известной нам проблемой нехватки финансовых или иных материальных ресурсов при подразумеваемом качестве.

Так все же много - или надежно, спрашивает образование большой бизнес. Будем ли дальше действовать в пределах имеющегося, пока крайне поверхностного взаимопонимания - или совместно углублять его? Второе предполагает социальное партнерство двух сообществ. Что, при общей неразвитости культуры социальных отношений тяжело, проблематично… Здесь, как и раньше, не стоит уповать на чудо, "манну небесную". Но понимание необходимо - и вовсе не безнадежно, как показывает мой личный опыт счастливого общения с истинно просвещенными бизнесменами. Технократы любого рода - иное дело.

"Съевшие свой пуд соли" много думают, мало вычисляют. Подчеркиваю это особо потому, что при обсуждении намеченных здесь тем всем создателям моделей (математикам, проектировщикам и аналитикам самого разного рода) захочется много чего нарисовать, написать и подсчитать. Например, нарисовать кривую качества и подсчитать точный оптимум. Что ж, все это исключительно полезно для выражения мыслей людей, знающих решения проблем некой области - для людей, понимающих сложность этих проблем. Беда лишь в том, что все подобные рассуждения неявно основаны на допущении, что окружающая эту область и их самих среда стабильна, благоприятна или, как минимум, нейтральна. Не замечаем - значит, не существует? Однако, признаемся - большая часть неучтенных факторов, рисков и заинтересованных лиц всегда находиться именно вне рассматриваемой области. Поэтому не навредить там - гораздо сложнее, чем быть полезным здесь.

Любые серьезные партнеры - оппоненты. У бизнеса и образования разные задачи - зато у людей одинаковые цели.

Технологии - это про know how, знание методов, как делать, экономя усилия. Культура - про то, на чем никак нельзя экономить. Тут нет никакого прямого противоречия - но необходима тройная перестраховка. Умеренный не знает точной меры. Он не приходит к поезду вовремя (т.е. по расписанию) - но заблаговременно. В своем деле программисты это хорошо знают, заранее закладываясь на будущие изменения. Разработка ПО - крайне сложный интеллектуальный труд. Потому-то я до сих пор не избавился от иллюзии, что в IT-отрасли их должно быть непременно больше, чем в других, более традиционных, "предметных" отраслях промышленного производства. Хотя, конечно, в любом случае и здесь и там степень взаимопонимания выше среди более опытных, осознающих сложность своего и чужого труда людей.

В попытке нащупать здесь общую почву, я исхожу из противного - выражая широко распространенное в традиционных вузах опасение тем, что увлечение тактикой может повредить стратегии. Само по себе это уже вполне достаточный повод, из-за которого проекты под заглавием "IT-образование как бизнес" можно и нужно тщательно обсуждать, но явно не стоит спешить реализовывать сегодня в сколь-нибудь глобальных масштабах. Но более очевидной причиной является традиционная связь бизнеса и т.н. массовой культуры потребления, умноженная многократно на особенности национального управления.
Но - сабур джамиль, терпеливое упорство прекрасно. Потому здесь нужно спешить медленно… Сегодня, особенно - всем наследникам Вольтера, интеллигентам и интеллектуалам. Хитроумие дает лишь свободу действий - разум ее ограничивает.

Не ищи легких решений именно потому, что самые простые решения и "ходы игры" уже давно всем известны и лежат на поверхности. Жизнь - не театр одного актера. И дело тут вовсе не в недостатках российского образования, мнимых или реальных ^X - которые бизнес должен исправить, научив честным правилам западной демократии. Не совершенна не только она, но и сам российский бизнес - и не только российский, и не только бизнес. Традиционным бизнесом может быть обучение, а не образование - поскольку такой бизнес чужд культуре. Так, кинопроизводство может быть и высокотехнологичным, и сложным коммерческим предприятием - хотя не это делает искусство коммерческим. Искусство коммерции может сделать за счет технических эффектов фильм кассовым - но не никогда не поднимет его до уровня бесхитростных чаплинских "Огней большого города". Реклама - двигатель торговли! Что в переводе на русский по-прежнему означает "не обманешь - не продашь"

"It's business - nothing personal", а все остальное - дело вкуса, скажет новый русский бизнесмен. Классика давно устарела; сегодня многие любят, что погорячее - поближе к биологии… И главное - полегче для восприятия ^XI. Да, конечно… Обычно, это те, что помоложе, понеопытнее, понаивнее. Но "святая простота" от невежества - хуже воровства. Мне проще побыстрее подготовить для тебя "узкоспециализированный кадр", тебе проще побыстрее его получить. Всем хорошо - да вот будет ли проще этому "кадру" лет эдак через пять-семь? Или же это его, а не наши с тобой проблемы? Есть государство, есть богадельня - кто-нибудь позаботиться. А нам с тобой и так хорошо - здесь и сейчас… А завтра? Я здесь - а ты там? Но сегодня там и здесь - понятия очень относительные.

Что ж, кто-то управляет абстрактным персоналом ^XII, а кто-то имеет дело с живыми людьми. Но именно поэтому мне очень хотелось бы уйти от рискованных "красно-белых" противостояний, разделения наших и не наших, своих и чужих. Это мы уже проходили. В независимости от пола, вероисповедания, формы носа, марки автомобиля и иных видимых различиях, все - наши. Но - для танго нужны минимум двое. Что ж, "я уже не так молод, чтобы знать все". А потому - готов у тебя учиться; не впервой. Настаивая на принципиальной необходимости фундаментального образования, я готов в очередной раз обновить свое представление о содержательном наполнении своих принципов. А ты?

Если слишком тяжело, друг, то иди к "винтикам" - отбросив демократические привычки, как новый хозяин жизни. Они-то давно привыкли быстро прогибаться в изящном поклоне. Старый барин или новый - какая разница? Чего нынче заказать изволим - комикс "Программирование для бизнесменов за 24 часа"? Легко! Сейчас нарисуем самыми модными красками… 1000% гарантия качества!

Будем осторожны. Здесь каждый из нас рискует заново попасться в ловушку привычно используемых "высоких категорий" и художественных метафор. Нет никаких однозначно предопределенных свыше "правил игры", как нет и самой игры - есть лишь уникальные живые люди, связанные общей традицией. Будет ли бизнес жестоким, а наука гуманной - вопрос самоопределения людей, а не определения объективных законов бизнеса, науки или общества "самих по себе". Да, далеко не все от нас зависит. Но в эпоху высоких технологий - все больше, поскольку мысли реализуются все быстрее. Как разумные, так и дурные. Именно потому разумное оперирование абстракциями перестает быть вопросом личного локального хитроумия, но становиться ключевой проблемой общей культуры. Не культуры "кнута и пряника" (следования внешним ограничениям под страхом наказания), но культуры внутреннего самоограничения.

О дальних причинах. Объективно безграничные возможности и субъективное самоограничение

Выше я коснулся крайне важного для нас сегодня вопроса, но это лишь малая часть глобальных проблем, которые нас ждут впереди.

Проблема - это нестандартная задача, для нахождения удовлетворительного, достаточно надежного и долговременного решения которой нам слишком тяжело, практически невозможно применять старые методы. Что ж, проблемы у людей были, есть - и будем верить, будут и дальше. Все наши проблемы кончаются лишь в одном, предельно нежелательном для нас случае. А потому главная проблема вездесуща и постоянна, а многообразные способы ее решения локальны и временны. Что вовсе не означает - бесполезны. Все в жизни людей относительно - относительно самих людей.

Сейчас не место и не время углубляться в технические детали - но именно здесь нельзя не упомянуть о культурных проблемах, непосредственно связанных с высокими технологиями. Тут полной объективности (моральной нейтральности) быть не может.

Не для того, чтобы тут же их на месте их решить - но на своем собственном опыте задуматься о тех случаях, когда легко и приятно - это плохо, а правда не слишком лестна. Идея тотальной объективности очень неплохо работала у Галилея, Ньютона и других гигантов естествознания за ними - по определению, настолько и там, где от нас мало что зависит. Она плохо работала у Платона и всех его последователей при строительстве утопии - там, где от других что-то зависит.

И все же, главный принцип научности - не объективность, но умеренность, не агрессивность эмоций. Особенно - при отстаивании собственных теорий. Наука ищет аргументы против себя, другие теоретические схемы - лишь в свою пользу. Именно поэтому она породила род мышления, при котором пусть теоретические истины умирают, лишь бы люди жили лучше и дольше. И в методологии науки есть свои проблемы. Я плохо знаю, как устроить лучше - но хорошо, как можно быстро сделать хуже.

Самая большая общая проблема - это глобализация. Благодаря высоким технологиям, мир стал слишком мал для слишком больших глупостей. Другая - это мифология безграничных возможностей, складывающаяся вокруг самих высоких технологий массовое бескультурье под названием "потребительская культура всеобщей приятности". Вложил мало - получил много! Press any key…

Но подобная безграмотность пользователей, зачастую почти буквально верящих в "разумность" компьютеров - полбеды. Другая в том, что здесь иной "крутой" профессионал лишь улыбнется. Да какое мне дело до них всех, я за этот "базар" не отвечаю. Главное - хорошо делать свое дело. Эх, наше дело, cosa nostra - великое дело освобождения… ^XIII Дело наше, да не ваше? Думаю, нам всем придется изменить своим привычкам. В быстро изменяющемся мире нельзя дергаться - и нельзя терять время. Сейчас хорошо не тогда, когда каждый хорошо делает свое дело - а тогда, когда каждый делает свое дело так, чтобы всем было хорошо.^XIV

Сегодня демократичные законы запрещают разного рода отцам, родным и крестным, бить по голове детей малых, неразумных. И новые господа положения придумывают массу затейливых приемов, как убедить нового простолюдина в том, что хозяином положения является именно он. Причем - без каких-либо усилий с его стороны! Ответственно заявляю как преподаватель с многолетним стажем - это порочный метод искаженной передачи информации, развращающий детей и отцов, господ и холопов.

На мой взгляд, самое главное достижение всего предыдущего развития культуры - новая концепция человека. Здесь абстракция "мы, все люди" ^XV сменила абстракцию "они, эти люди". Со второй абстракцией мы все хорошо знакомы. "Эти математики, эти программисты, эти пользователи". "Эти бизнесмены, эти мужчины, эти женщины, эти русские…" и т.п. После этого непременно нужно перемигнуться со своим, с обязательной усмешкой авгуров - "ну мы-то с тобой понимаем"… Усмешка быстро сходит, когда "эти люди" оказываются человеком. Далеко не всегда культурным, но чаще всего непредсказуемо сложным в своих вполне конкретных действиях. Словом, "да ну их всех к лешему, всех этих людей…"

Крупнейшая, многократно протестированная нашей историей ошибка состоит здесь в том, что говорящий вовсе не причисляет себя не только к "миру вообще", но даже к числу "собственно людей". Вариант - просто людей, простолюдинов - спасает логику лишь формально и на время. Не замечая себя самого, он при этом явно претендует на то, что замечает все наиболее значимое! Не оттого ли мы как бы "знаем мир в целом" ("системно, в развитии" и т.п.) гораздо лучше того, где находятся и как развиваются наши собственные дети? И не подобные ли свойственные лишь лгущим критянам ошибки самоприменения заставляют нас сначала списывать человечность на "жестокие и объективные" законы, а потом регулярно "днем с огнем" искать человека - в науке, технике, бизнесе и т.п.? Ау, человек - ты где?

Мы далеко не все замечаем. Для того, чтобы делать что-то достаточно надежно - мы высвечиваем, выделяем приоритетную проблему, фокус внимания (поле зрения, scope ^XVI), оставляя на втором, темном плане периферию (окружение, контекст). Одни - сознательно, другие - бессознательно. С античных времен мы ищем такую уникальную позицию, чтобы все было ясно видно - все проблемы разрешены, все скрытые корни найдены. Не видно решений в мире реальном - добавим в мире сияющем, идеальном. Математики честно и четко отделяют идеальный мир своего сознания от окружающего грубого мира, программисты этого не могут сделать "по определению". Здесь, в этом мире бесконтекстное мышление невозможно. Когда нам кажется, что никакого контекста нет, то этот контекст именно естественный - природный, грубый, агрессивно-биологический. ^XVII

Признаемся - мы не можем не только решить все проблемы заранее, но даже предвидеть сами проблемы. В том числе - все побочные эффекты наших прежних решений. Именно поэтому - спеши медленно. Предусловие - пробуй в малом. Если не получается, не замахивайся на большое. Вот такой необычный принцип негативной индукции. ^XVIII

Так нужно ли решать все проблемы? Жизнь - сама проблема. Дарвин четко показал нам самообъясняемую логику жизни. Но сходство культурной и биологической эволюции - не в борьбе за биологическое выживание. Сходство - в том, что стараемся сохранить не только жизнь, но и образ жизни - что для нас означает в первую очередь образ мышления. Зафиксированные в наших идеологиях способы решений крайне многообразны - ну и что? Пока свобода мысли не означает свободы дела. Нам нужно наконец-то понять, что все люди уникальны, вполне конкретны и удивительно многообразны. Моя (твоя) абстракция человека - это наш личный костыль, личное мнение о людях, опирающееся на личный ограниченный опыт общения с ними. А потому - она говорит о людях лишь косвенно, и напрямую - обо мне (или тебе) самом.

Я вовсе не хочу сказать, что все универсалии одинаково оправданы как положения по умолчанию; так, "Все люди - X", где X - ангелы или черти - не истинны. Но равноценны ли?

Так или иначе, не трать силы зря, не спеши искать идеальных решений тогда, когда и так хорошо работает - или же как минимум неплохо согласуется с выживанием. А если нет? Наши глобальные политические и экологические проблемы показывают, что люди достаточно быстро находят общий язык и приемлемые решения, когда речь заходит о безопасности. В таких критических ситуациях люди способны адаптировать свой образ мышления под нужный способ поведения. Что замечательно - если это сделать вовремя. Не по расписанию, которого никто не знает - но до того, как уйдет поезд.

Опытный преподаватель не знает другой технологии обучения - кроме сопереживания истории на своем собственном примере. Не монотонной истории непрерывных успехов - но эволюции, крайне трудного и противоречивого культурного развития людей. Культура - не только про "любовь к птичкам" ^XIX. В первую очередь, это сознание того, что непрерывность развития сохраняется лишь усилиями людей. ^XX В том числе - твоих собственных, очень малых.

Сегодня мы спешим полностью отказаться от непрерывных идей в пользу дискретных. Но вспомним хотя бы о свойстве плотности точек прямой. Дискретчик рисует несколько характеристических точек - считая это достаточным. Этого далеко не всегда достаточно (и никогда - для идеальной полноты описания ^XXI). Это лишь то, что мы можем на деле сделать. И дискретчик, и непрерывщик может говорить о миллиарде или континууме точек - нарисовать 100 от силы.

Технология учит нас методам экономии. Здесь хорошо - значит, эффективно. Т.е. больше (быстрее, выше, сильнее и т.п.) - при минимальных затратах. Для кого - кому выгодно? Что тут греха таить… Конечно же, здесь так или иначе мы подразумеваем экономию собственных усилий за счет неких внешних ресурсов. Культура не отрицает технологию - она просто она призывает каждого делать малые ошибки, "погрешности эксперимента" - для того, не делать, не рисковать повторять старые ошибки в том же, тем более новом масштабе последствий.

Для меня самого ключевой на сегодня вопрос преподавания программирования - как относиться к мифу безграничных возможностей, впрямую противоречащему всему, что я знаю обо всей эволюции программирования? Мифы нельзя игнорировать, их нельзя отрицать - их нужно объяснять.

Мифы крайне опасны - особенно там и тогда, когда создание абстрактных образов из занятия элитарного, аристократического (вроде математики) становится массовой профессией (вроде программирования). Красивые мифы бесполезно отрицать - нужно старательно искать их реальную, пусть и не всегда приятную для нашего самомнения основу. Пророчества античных жриц на деле влияли на судьбы людей… Как оказалось впоследствии - из-за опьянения газами тектонического разлома под храмом Дельфийского Оракула. Это слегка отрезвляет.

Для математика, программирование - приземленная математика. Для IT-технолога - возвышенная технология. Для малых детей и многих других непрограммистов - род забавной игры. Только выучи правила - и сразу играть сможешь. "Белые начинают - и проигрывают". И никакие магические заклинания математика или технолога этого не изменят.

Есть терминология, которая уточняет - есть жаргон, который запутывает. Что не зависит от самих слов, но говорящих. Какую проблему решает та или иная терминология, новый синтаксис вообще? Он фиксирует стандартное решение стандартных проблем, появившееся на предыдущем этапе развития программирования - сначала, на содержательном уровне. Нашей крайне дурной привычкой остается желание объяснить решение проблем до того, как они появились у слушателя. Отсюда - полная путаница в рекомендациях.^XXII

Что такое игра?

В эволюции игра появляется у высших животных, уже проявляющих начала интеллекта - как обучение. Тигрята и зайчата тоже играют увлеченно - но не бессмысленно. Здесь это не замена труда, а облегченное введение в зрелость. С нарастанием. Но люди - понятно, не тигры. "Свободен, наконец - свободен!" Кто - от чего?

Игра в бисер. Грустная сказках об абстрактной корове и некомпетентных братьях

На каждом этапе - делай лишь то малое, что можешь сделать надежно. Этот принцип сохранения "инварианта надежности" делает автора сторонником исторической преемственности, не склонным поспешно переписывать курс лекций в угоду изменчивой конъюнктуре и "новейшим завоеваниям информационной революции". Иное дело, что прагматик изучает историю для решения наиболее сложных сегодняшних проблем, неразрешимых никакими известными нам "строгими методами". Именно потому основную сложность для меня с некоторых пор составляет самая первая, вводная лекция - та, где мы обычно бормочем невнятной скороговоркой про те райские блага, которые несет людям научно-технический прогресс.

Жили-были братья. Сколько их было, кто из них был старше, кто младше и в каком именно родстве они находились - мне неизвестно. Но одни были опытны в скотоводстве - а другие нет. Занимались они сбором диких плодов и сильно дрались из-за того, что не всем хватало. Конечно, больше всех доставалось тому, кто на данный момент был сильнее. В целом ясно, почему первые называли их дикарями, а себя - умными.

Думают умные - как помочь братьям бросить дикую жизнь, научить их справляться с коровами? Вырезали они из дерева игрушечных коров, и стали обучать братьев. Какая-никакая, а все же замена. Необученному иметь дело непосредственно с коровами небезопасно.

Потом пришло время овец, коней и других животных - замучаешься всех вырезать, чтоб похоже было! Пробовали умные братья разные уловки - картинки, пиктограммы, иероглифы и иное быстрописание придумали (кто именно что придумал - не знаю). Потом придумали разделение труда , чтобы каждый свое ковбойское или какое иное дело хорошо знал, и бартер - натуральный обмен.

Потом - деньги, чтобы скот на обмен лишний раз не таскать. Сначала потяжелее, из серебра рубленные, потом бумажные - что понятно, ясно говорило уже о возросшем уме всех братьев. На деле, вариантов денег было гораздо больше - но важен не способ решения "виртуального передвижения" коров, а то, что он облегчал проблему реального их передвижения. Правда, каждое такое облегчение имело неизбежный "побочный эффект". Именно потому, что деньги легче коров - их и легче украсть, чем коров. Чем и пользовались некоторые недавние дикари. Но такие быстро теряли кредит (т.е. доверие) остальных братьев.

Уменье их росло, скот хорошо плодился и быстро размножался - да так, что на глаз оценить стало трудно. А ведь при обмене важно, чтоб никто слишком обижен не был. Тут-то один брат, Арифметик, стал специализироваться на разнообразных измерениях. Вершиной его искусства был бисер - маленькие камешки, в изобилии валявшиеся на земле. Они мало походили на животных, зато были удобны и заменяли при необходимости всех животных. А кому какая разница - лишь бы счет был аккуратным и камешков было столько же, сколько коров.^XXIII

Работа Арифметика внешне казался чистым волшебством. Например, он мог делить стадо коров на части, не видя самих коров! Правда - это удавалось лишь тогда, когда число коров оставалось стабильным, постоянным, инвариантным. Эти неудачи временами сильно раздражали братьев и самого Арифметика - тем более, что его труд казался легким лишь для других, но не его самого.

Так, он первым понял, что много даже совсем одинаковых, неразличимых камешков трудно считать в голове - и стал заменять кучи камешков одним камешком! Это стало базом принципом построения первых счетных инструментов. Но никто этого не оценил - да какая нам разница, ты только считай без ошибок. А разве все зависит лишь от того, как Арифметик считает? От такой несправедливости Арифметик все чаще стал замыкаться в одиночестве.

Потом он почти перестал считать скот, стал развивать искусство счета и обучать ему других. Очень сильно занимало его точное описание изменений, так портивших ему жизнь. Но окружающим, да и ему самому все еще казалось, что перебирая камешки, он каким-то чудесным образом влияет на коров, лошадей, овец - и вообще на все. Влияние на коров было сказкой, а вот влияние на людей - конечно, нет.

Наверное, это и сделало Арифметика слегка высокомерным. Иной раз весь мир, включая людей, стал ему казаться игрой в бисер - множеством точек, которые можно передвигать по своему усмотрению. Так, стоящему на вершине горы множеством точек кажется стадо коров. С горы, конечно, видно больше - но не точнее. Тем более, стоя на горе, передвигать коров вручную уже попросту нереально. Разве командовать пастухами.

С тех пор математика сильно развилась, и наш новый брат Программист немного отличается от Арифметика (хотя он тоже начинал со счета).

Программирование исходит не только из описания факта существования "абстрактной коровы", но и необходимости более детального описание статики - ее положения во времени, и динамики - описания ее передвижения. Но основные принципы все еще можно вполне понимать как мысленное передвижение (обычно - замену) за раз небольшого количества камешков на абаке. Что приводит нас не только к различным конечным вариантам идей математического анализа. Принципиальная разница - в том, что если в математическом анализе все состояния коровы (ее прошлое, настоящее и будущее) считаются доступными одновременно, то в программировании доступна для оперирования лишь небольшая часть одновременно существующих камешков.

Но самое существенное различие - не в этом. В силу крайней сложности самых разнообразных "естественных коров", Программист чаще описывает "коров искусственных". Теоретически - это их описания, многократно опробованные на практике другими людьми. Например, бизнес-аналитиками или проектировщиками кораблей, самолетов и других напичканных электроникой "лошадиных сил". На практике программы управляют лошадиными силами.

Иначе говоря, часто влияние на коров оказывается не косвенно (через людей), но напрямую. Это предвидение возможных ситуаций требует еще большей надежности описания - и прямого вмешательства ее пользователя.

Словом, программы - это активные, быстродействующие описания, требующие очень длительной подготовки. В первую очередь - культурной (здесь при нужде можно сэкономить на истории искусств, но никак не истории математики и программирования). Не грех описаться, спутать значение бита - нельзя лишь путать существование с не существованием. Дернул корову за веревочку - она и пошла. Ткнул пальцем в камень - он и свалился. Нажал на триггер - ружье стрельнуло. Остается открытым вопрос - куда пойдет твоя корова, куда упадет твой камень, куда стрельнет твое ружье?

С какой стороны стрельнет? Вполне справедливо не доверяя пустым рекламным обещаниям, но не понимая сути, массовое сознание невольно ищет скрытое зло - таинственного злобного хакера, знающего самые тонкости, все слабые места чужих программ. Таковые, может быть, и есть - не знаю. Но и здесь, как обычно, дурное дело - нехитрое. Просто неудачи хакера никого не волнуют и остаются незамеченными. Не в них главная опасность - но в нашей общей беспечности.

^I Вся жизнь автора связана с Казанским государственным университетом, включая прямо или косвенно жизнь профессиональную. Это, в самом начале - более простая своей логичностью работа академического математика-теоретика. Затем все более сложный (в меру сторонней вовлеченности в профессиональное программирование) труд преподавателя программирования для многочисленных "категорий граждан" - будущих и состоявшихся IT-специалистов, одаренных школьников, студентов-философов и т.д. В конечном итоге, мне повезло быть дилетантом - человеком, овладевшим лишь начальными основами внешне различных видов деятельности. Организационно-административная деятельность к ним добавилась недавно, поэтому прошу читателя извинить за плохое владение соответствующим профессиональным формализмом.

^II Главный урок прошлого столетия - в свободном изложении стихов Ганса Энценсбергера, немецкого поэта второй половины 20 века.

^III Глубокое, но крайне распространенное в среде программистов заблуждение состоит в том, что "если раньше программисты занимались математикой, то сегодня мы создаем бизнес-модели, описания (мнения экспертов) реальности". Каким же делом тогда занималась математика?

^IV Конечно, на системном уровне нельзя игнорировать то, что обработка памяти происходит локально - зависит от разрядности процессора, шин и т.п. Но на деле скорость обработки столь высока, что в прикладном программировании мы почти всегда можем этого не замечать. Но нарастающее со временем разнообразие форм структурирования (процедур, данных, модулей, объектов) уже точно появилось в силу локальности нашей собственной способности к надежной обработки.

^V Про что математика - если не про идеальный мир? Как выяснилось во времена Лобачевского, идеальных миров много - что прямо противоречит их идеальному совершенству. Ответом было определение математики как логики, науки об истинном, гарантированно правильном мышлении (и последующее открытие множества "равно-правильных" логик).

^VI "Конечно, терроризм аморален - но ведь работает!" - сказал мне один человек, имеющий диплом о гуманитарном высшем образовании. С тех пор эти слова остаются для меня самым ярким примером в некотором роде логичного, но крайне плохо работающего мышления. И, заодно - образцом резкого отличия образования от профессионального обучения (в данном случае - западноевропейского).

^VIII "Платон мне друг, но истина дороже…" Сказал Аристотель - или сам Платон? Точно не знаю - но та или иная версия авторства сильно меняет мое отношение к оправданности этого утверждения. В любом случае - его оправданность тогда, в условиях ранней рабовладельческой демократии, не означает оправданности сейчас, когда мы почти убедили себя в том, что научно сформулированная истина выше всех (остальных) людей. Несомненно, Платон, чистые платоники (Декарт etc) и неоплатоники (Ньютон etc) оказали сильнейшее влияние на развитие нашего мышления. Но практические попытки Платона построить идеальное государство были безуспешны - о чем также стоит вспомнить. Почему?

^XI Уникальность ее состоит в том, она инициировалась крайне немногочисленной в нашем необъятном отечестве группой получивших элитное советское образование людей - перешедших в бизнес, но не ушедших из образования. В фокусе внимания изначально были пути повышения качества подготовки специалистов - проблемы, наконец-то ставшей для всех актуальной в ситуации бурного роста национальной IT-индустрии. Более обширный, социокультурный контекст возникновения самой проблемы здесь публично пока не обсуждался.
Для культурного человека такое "сокрытие" имеет вполне разумные основания ввиду крайней сложности однозначной оценки периода затянувшейся трансформации тоталитарного государства в демократическое сообщество. Здесь беспокоит лишь одно. Когда старшие не обсуждают, подразумевая сложность проблем - младшие обычно склонны игнорировать как малозначимое, легко и быстро разрешимое. А вот это, принимая во внимание крайний драматизм опасности "не возобновления интеллектуального ресурса" в российском обществе, представляется крайне рискованным.

^X Так, например, недавно я с крайним удивлением узнал из местных теленовостей, что "многократные проверки выявили, что образование и здравоохранение - основные центры коррупции". Разумеется, вузы - часть именно того общества, что мы сегодня имеем. Но самая худшая - помилуйте, это все же слишком.

^XI Вспомним тут известный манифест российской поп-культуры - "пипл схавает". Да кто же такой этот загадочный пипл? Да не мы ли с тобой?

^XII Мы справедливо говорим публично о необходимости знания технического английского - и очень мало о необходимости крайне осторожного сопоставления культур, вместе с их достоинствами и недостатками. На мой взгляд, неологизмы вроде "управление персоналом (или даже человеческими ресурсами) - характерный признак игнорирования реалий собственной культуры (сравни - трудовые ресурсы). Исчезает личность (person) и источник (source), взамен появляется управление. Cравни с русским "рулить": правь Британия морями - это rule, а не "manage". Но "manage" - не только "управлять", но также "регулировать" и "справляться".
В желании сэкономить на пространных трактовках нет злого умысла, но нет и доброго - предупредить неуместное прочтение. В результате, "сервер" начинает означать "большой" (значит, главный), "клиент" - "малый" (значит, подчиненный) [изначально, конечно - компьютер], а "клиент-сервер" - "host-slave"! А люди постарше до сих пор переводят "социальный" как "государственный"…

^XIII Если во времена промышленной революции мы старались освободить себя от тяжелого физического труда (и заодно, зарядки по утрам), то не пытаемся ли мы сегодня максимально освободить себя от тяжелого бремени мышления? Общество, основанное на знании - не общество узкоспециализированных всезнаек… Это общество, основанное на трезвом отношении к неполноте и неточности своих знаний.

^XIV Какое мне дело до вырубки лесов в Амазонке? Какое мне дело до американской промышленности, съедающей больше воздуха, чем производят американские леса? В конце хорошо отлаженных технологических цепочек я получаю свой товар за вполне приемлемую цену - и каждому на рынке хорошо. Все замечательно - и так хочется повторить американский опыт, зажить по-людски. Но отчего-то стало душновато?

^XV Для американофилов - см. декларацию независимости США. "Мы, народ…"

^XVI Наши оптико-механические аналогии виденья и введенья, зрения и знания - больше, чем метафоры. Мышление развивалось на базе взаимодействия зрения, зрительной памяти, сложной переработки зрительной информации и адекватных физических усилий.

^XVII Основы программирования тесно связаны с формальной логикой, выросшей из мечты Лейбниц о мире без войн. Зачем воевать - давай повычисляем (как на рынке). Отчего же компьютер теперь есть - а мира без войн нет?

^XVIII Обычный принцип индукции, т.е. переноса с близкого на дальнее, привычного на новое может вполне трактовать как желание рассматривать лишь то, что было, есть и всегда будет. Что вполне подходит для определения идеального мира, но не этого - даже если речь идет о космических телах. Как быть с этим миром?
Пример: "война - двигатель прогресса". Так было, так есть - значит, так и будет. Да наверное, будет - если вообще что-то будет. Но мне что теперь делать - готовиться к войне. Можно и так - но лучше постараться сделать так, чтоб "лишь бы не было войны". Не знаю, говорил ли так Заратустра - так говорила моя бабушка.
В классической математике - одно из основополагающих утверждений, формулируемой в терминах итерации тотальной функции. Для сравнения - в программировании операторы абсолютно конечны, но не тотальны и содержательно обозначают действие. Эти действия всегда можно задать таблично и сохраняются эти таблицы в линейной памяти вместе с данными - и в известных случаях интерпретируются как данные. Случайны ли эти метафоры? Не думаю. Традиционная трактовка индукции в естствознании - принцип детерминизма. По факту - это утверждение о том, что собранных в нашей памяти фактов достаточно для того, чтобы предсказать бесконечное будущее. Программирование подсказывает совсем другую трактовку. Бесконечность - это неопределенность! Принципиальная, пополняемая фиктивными, бессодержательными, но не идеальными значениями.
Я не склонен к мистификациям в духе "умных машин, обладающих неким искусственным интеллектом". Итерация, или т.н. нормальная форма алгоритмов (в том или ином виде) - самое примитивное выражение наших мыслей. Мы не пишем программы в нормальной форме - и используем далеко не только процедурные модели. Больше того, все детерминированные модели очень плохо описывают реальность - иначе зачем бы нам понадобились аналоговые, вероятностные, статистические и все иные? Но прежде чем возвращаться к аналоговым компьютерам или изобретать новые архитектуры - стоит спросить себя. А где нам искать программистов, способных ими надежно управлять? Гладко было на бумаге…

^XIX Вспомним великий китайский эксперимент по истреблению воробьев. Поразителен тот темп, в котором прописные морали вроде необходимости "любви к птичкам" обретают новый, не столь поэтичный, но сугубо житейский смысл в нашем стремительно уменьшающемся мире. Сегодня он сократился до размеров посудной лавки, где слишком большим слонам становится все труднее поддерживать нужный им порядок в своей прежней неуклюжей манере - выдавая личное желание доминировать интересами нашего дела, дела великой миссии освобождения.
Что ж, птичек можно горячо любить, а иных можно недолюбливать. Но в любом случае, надо их уважать - от них зависит наша жизнь. А людей?

^XX Платон был абсолютно логичен, трактуя историю как регресс, падение, исход из рая "золотого века". "Сами по себе" деревья и животные дичают, храмы разрушаются, а люди деградируют. Если ничего по этому поводу не предпринимать специально.

^XXI Зенон со своими надоедливыми парадоксами был прав!

^XXII Излюбленная тема программистских курилок - вопросы, что "круче". Скажем - процедурное или объектное программирование, Паскаль или С, и т.д. и т.п.? Описывать ли тип переменной один раз, статически - или строить иерархии наследования?
Пока просто - делай просто. Когда становиться сложно - анализируй ход своей мысли и фиксируй это в языке (если позволяет, нет - пиши комментарии). Где начинает куча? Там, где тебе становиться тяжело ее поднять.
Худший из советов - можно так, а можно этак одновременно. Подобная симметрия - замечательный способ формального упрощения жизни (себе, не другим). Что сразу напоминает мне о печальной судьбе "виртуального ослика" Буридана. Настоящий ослик не столь глуп, чтобы попасть в аналитический ступор; у него одна нога толчковая, другая нет.

^XXIII Говоря иначе, в споре о первичности натурального числа я на стороне Кантора. Не хотел ли он, после многих лет блестящего развития естествознания, намекнуть нам именно на сбор фактической информации?

^XXIV Идея линейной позиционной системы счисления была известна на древнем Востоке - но, похоже, не пифагорейцам. Для лучшего запоминания, они рисовали числа, группируя их в фигуры - подобно знакам Зодиака.