СОВРЕМЕННЫЕ IT ТЕХНОЛОГИИ И ПРОБЛЕМЫ ПРЕПОДАВАНИЯ КУРСА "ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ" НА МАТЕМАТИЧЕСКИХ ФАКУЛЬТЕТАХ

Ляхов Александр Фёдорович (Lyakhov@mm.unn.ru)
к.ф.-м.н., доцент
Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского, механико-математический факультет, г. Нижний Новгород

В настоящее время имеет место большое отставание методической базы курса "численные методы", преподаваемого в университетах на естественных факультетах, от развития современных IT технологий.

Созданные в конце прошлого века мощные компьютеры позволили по-новому взглянуть на традиционные численные методы решения задач. Часть старых проблем связанных с ограниченными возможностями ручных вычислений, такие как число итераций, количество арифметических действий, объём вводимой и получаемой информации стали менее актуальными. На первый план выдвинулись другие проблемы, а именно, проблема погрешностей вычислений, внедрения новых быстродействующих алгоритмов обработки больших объёмов информации, визуализации информации. Появилась целая отрасль IT технологий связанная с разработкой специальных математических пакетов (MatLab, Maple, MatCad и другие пакеты). Одновременно возник целый ряд новых нетрадиционных для численных методов задач, которые в силу всё более широкого их внедрения в практику инженерных и научных вычислений должны быть включены в курс "численные методы", например, задачи связанные с анализом случайных процессов.

Следует заметить, что практически вся специальная методическая литература, посвящённая численным методам, морально устарела.

В последнее десятилетие в процессе освоения новой техники сообществом учёных и инженеров, ведущих вычисления пробел, связанный с отсутствие такой литературы постепенно начал устранятся, т.е. появляются достаточно хорошие книги по численным методам ориентированные на использование современной вычислительной техники [1].

Широкое внедрение кластерных вычислительных систем и многоядерных компьютеров, снова поставило вопрос о пересмотре подхода к численным методам. Возможности использования параллельных вычислений, нейронных сетей, генетических алгоритмов при реализации традиционных задач численных методов изменяет проблематику их представления, меняет критерий оценки качества вычислений.

Известно, что перспективы развития IT технологий связывают с развитием нанотехнологий и переходом на квантовый уровень записи и преобразования информации, т.е. с созданием квантового компьютера. Внедрение этих технологий внесёт в численные методы ещё более революционные изменения.

В настоящее время на механико-математическом факультете читается годовой курс "численные методы" и он сопровождается практическими занятиями и лабораторным практикумом. Для преодоления отставания курса от развития современных IT технологий могут быть предложены следующие изменения в структуре преподавания этой дисциплины. Курс необходимо разбить на три части. Бакалаврская составляющая будет состоять из двух одно семестровых курсов. Первая часть курса "Численные методы решения алгебраических задач" читается после первого курса обучения. В математические курсы, читаемые на первом курсе факультета по математическому анализу и линейной алгебре должны быть внесены изменения, которые соответствуют современным представлениям о числе, записанном в компьютере, о бесконечности и о преобразованиях выполняемых в компьютере.

Заметим, что преподавание современного анализа и алгебры строится на арифметических представлениях человека, который выполняет вычисления вручную.

Вторая часть курса "Численное методы решение дифференциальных уравнений" читается на третьем курсе обучения после прочтении соответствующего курса "дифференциальных уравнений" и курса "математической физики". В математические курсы также должны быть внесены соответствующие изменения.

Третий курс "Современные численные методы" читается в рамках магистерской подготовки. Все эти курсы должны поддерживаться современным лабораторным практикумом.

На механико-математическом факультете работа над таким практикумом ведётся в течении пяти лет [2]. В настоящее время создано шесть работ и ведется работа над созданием ещё трёх работ.

Каждая лабораторная работа является независимым пакетом программ, содержащим описание работы, набор контрольных вопросов, которые преподаватель может достаточно легко обновлять, а также развитую справкупомощь, как по работе с лабораторной работой, так и по соответствующему теоретическому материалу работы. Предполагается, что студент сможет самостоятельно работать с пакетом лабораторной работы вне стен университета.

При выполнении лабораторных работ от студента требуется, наряду с аналитическими исследованиями поставленных задач, провести их алгоритмизацию и написать программу, реализующую соответствующий метод. Заметим, что от студента требуется файл программы с расширением exe, т.е. язык программирования может быть выбран произвольно. К программе, создаваемой студентами предъявляются минимальные требования по ее интерфейсу, т.е. требуется оформить ввод и вывод информации в виде текстового файла заданного формата, позволяющего осуществлять передачу информации от программы студента к программе лабораторной работы.

Компьютерная часть каждой лабораторной работы позволяет осуществлять тестирование студенческой работы, строить графики функций решений, графики погрешностей и невязки, проводить сравнение эталонного и студенческого графического исследования этих зависимостей. В пакетах лабораторных работа, реализовано несколько различных методов решения задачи, которая стоит перед студентом. Это позволяет проводить сравнительный анализ методов и изучить особенности их применения.

В работах предусмотрен вывод исходной информации с помощью когнитивной графики. Использование этого нового вида представления информации позволяет преподавателю ставить перед студентами исследовательские задачи, выходящие за рамки традиционных методов вычислений.

Литература

1. Поршнев С.В. Вычислительная математика. СПб.:БХВ-Петербург, 2004. 320 с
2. Ляхов А.Ф. Петрова О.С. Основы методов проектирования систем компьютерного назначения Мат. Вестник пед. вузов и университетов Волго-Вятского региона, №7, 2004, с.12