ПРИНЦИП МАНИПУЛЯТИВНОЙ НАГЛЯДНОСТИ В ОБУЧЕНИИ ИНФОРМАТИКЕ

Пантуев Андрей Валерьевич (klu@yandex.ru)
доцент
Московский Педагогический Государственный Университет (МПГУ)

Аннотация
В данной статье рассматривается проблема активизации работы школьников. Предложено решение в рамках важной темы информатики - математического моделирования. Оно опирается на разработку новых типов заданий, которые возникли при погружении традиционной методики в виртуальную предметную среду - Geometer's SketchPad.

NEW OPPORTUNITIES OF ACTIVIZATION OF DESIGN ACTIVITY IN COMPUTER SCIENCE

Pantuev Andrew (klu@yandex.ru)
The Moscow Pedagogical State University (MPSU)

Annotation
The article views the problem of activization of work in K7-K12. The decision within the limits of the important theme of computer science - mathematical modelling is offered. It bases on development of new types of tasks which have arisen at immersing a traditional technique in the virtual subject environment - Geometer's SketchPad.

Сверхзадача естественно-научной составляющей школьного курса - помочь учащимся сделать частью собственного внутреннего мира те важнейшие идеи, на которых основывается современное мировоззрение. Эта задача существенно отлична от задачи ознакомления учеников с той или иной концепцией. Именно такой уровень освоения этих идей реально защищает школьников от агрессивных лженаучных сенсаций, и дает трезвое видение тех перспектив, которые связаны с разворачиванием этих идей в реальном мире. Педагогическая сложность этой задачи в том, что достижение такого уровеня возможно только в свободном принятии этих идей в процессе их заинтересованного освоения. А именно дух свободы и свободного, личностно значимого поиска - наименее поддающаяся воспроизводству и тиражированию часть педагогического процесса. При этом, если речь идет о точных науках, свободный поиск естественно требует и свободно используемого интеллектуального багажа в выбранной области. Характер связи интеллектуальной свободы учащегося и технологии впервые раскрыт в [10].

Отмеченные противоречия ставят жесткий барьер на пути широкого проникновения "метода проектов" и проектных работ в школьное образование, Успехи здесь обычно связаны либо с уникальными способностями ученика, либо с уникальными способностями учителя. Тем не менее, есть область школьного образования, где такая задача, по нашему опыту, решаема. Правда, обусловлено это целым рядом удачно сложившихся обстоятельств. Область эта - информатика, компьютерный практикум по разделу "математическое моделирование".

Что же это за обстоятельства и в чем их удачность?

1. Мода на компьютер и компьютерные технологии.
   Этот фактор сильно повышает мотивацию школьников к работе с компьютерными инструментами. Достаточно сравнить с мотивацией к систематической работе циркулем и линейкой, работе, практически выпавшей сегодня из большинства школ.
2. Наличие уникальной замкнутой и полной системы знаний в области точных наук - геометрии по Евклиду. Это единственная область школьных наук, где результат школьника и результат взрослого может быть сравним или даже неразличим. (Например, решение задачи на доказательство или на построение).
3. Наличием мощных компьютерных средств поддержки математического воображения через визуализацию, которые частично компенсируют неразвитость этой способности.
4. Незаформализованности информатики как школьного предмета. Ее нормы и стандарты сравнительно быстро и заметно меняются. С этим же связана ярко выраженная ориентация на понимание, неизбежная в условиях отсутствия норм. Поэтому и возможностей для творческого поиска у преподавателя информатики в среднем больше, чем у преподавателей других предметов [8].
И наконец -
5. Значимость круга идей, связанных с математическим моделированием. Для современного этапа научной и общественной жизни эта значимость не нуждается в особых комментариях. Педагогика также давно осваивает эту область [9].
6. Наличие явного манипулятивного компонента в данной области. Неявный манипулятивный компонент можно выявить в любой образовательной области, но в математическом моделировании, генетически связанном с геометрическим воображением, его значимость очевидна.

Новые методические результаты, полученные при работе над практикумом

Чем же наша реализация далеко не новых идей преподавания математического моделирования отличается от многих других? (см. [8], [9]). Новым фактором является последовательная реализация принципа манипулятивной наглядности, и его методическое развитие в конкретной области геометрического моделирования.

Результатом разработки данной темы стал спецкурс "Практикум по математическому моделированию", описанный в [3]. Он прошел апробацию в 2000-2007 гг. в СУНЦ МГУ. Практикум изначально являлся межпредметным, и строился на тесном сотрудничестве кафедры информатики и кафедры математики СУНЦ, включая традиционные темы математического моделирования на материале геометрии, алгебры, механики и физики.

При этом автором были предложены новые типы заданий, существенно опирающиеся на возможности учебного виртуального конструктора в динамической форме [1], [4], [5].

Среди них есть и дидактически новые типы. Мы кратко опишем именно эти типы, и ограничимся простыми примерами, естественными для геометрического моделирования.

Описание заданий типа "черные ящики"

Набор заданий и методических материалов, реализующих дидактическую идею "черных ящиков", вошел в образовательный комплекс "Математика, 5-11 кл.", подготовленный фирмой "1С" при участии ИНТ по заказу НФПК.. (Научный руководитель - к.ф-м.н. В.Н. Дубровский.)

Название данного типа предложено автором по аналогии с известной моделью в "Роботландии", где нужно было, подавая на вход числа, распознать формулу, по которой они преобразуются. Хотя концепции "черного ящика" уже более полувека, новизна нашего подхода - в адаптации этой идеи к геометрической динамической среде, и в подборе "дидактических параметров" этого класса задач.

Общие дидактические и методические особенности типа заданий "Черные ящики" описаны В.Н.Дубровским:

"...Особый класс экспериментальных заданий составляют задачи с "черном ящиком". На экране показаны какие-то объекты; одними из них можно управлять, положение других при этом изменяется по неизвестному (!) правилу. На "эмпирическом" уровне требуется (подбором) добиться заданного расположения объектов. На более высоком, "теоретическом" уровне нужно разгадать зависимость между объектами. Один из циклов таких заданий состоит из своего рода математических головоломок разных видов. В другом, преследующем более конкретную учебную цель, предлагаются пары фигур, одна из которых является образом другой при каком-то геометрическом преобразовании; его-то и надо восстановить. В таких заданиях с наибольшей четкостью реализованы в своей взаимосвязи важнейшие компоненты научного исследования - анализ и синтез. Впрочем, почти любая представленная в практикуме модель дает повод к такому исследованию: понять, как она построена, и построить ее самому - эта задача почти всегда будет интересна и поучительна с математической точки зрения" [1].

Одной из наиболее эффективных реализаций типа "Черные ящики" оказалось задание "на совмещение фигур". На экране даны две геометрические фигуры с выделенными (например, цветом) точками. За эти точки можно браться мышкой и пытаться перемещать их в выбранном направлении. Именно пытаться, так как фигура имеет свои собственные законы движения, однозначно задаваемые алгоритмом ее построения (обычно две-три операции циркулем и линейкой). Но все (или почти все, в облегченном варианте) вспомогательные построения спрятаны. Ставится задача совмещения двух фигур. При совмещении выдается сигнал успеха.

Описание заданий "на распутывание"

Это класс заданий особенно естественен, поскольку постановка задачи и образ действий при ее решении очень похожи на бытовую задачу распутывания узла, с которой знакомы все дети.

Дана геометрическая конструкция из отрезков, соединенных концами друг с другом. Требуется, двигая вершины (концы отрезков) мышкой, устранить все пересечения отрезков.

В простейшем варианте - все вершины свободны - принципиально разрешимость задачи описывается топологической теоремой Понтрягина-Куратовского о планарности графа. Более сложные случаи ждут своих исследователей.

Задачи с динамически обусловленной подсказкой

Идея этого типа задач восходит к давним дидактическим работам А.А. Кузнецова о гибком применении подсказок в компьютерных обучающих программах [8]. Но она реализована в особой среде виртуального конструктора геометрическими методами, что потребовало некоторого методического её уточнения, и учета гораздо большей гибкости геометрических моделей, чем у тех обучающих программ, о которых шла речь в конце 80-х годов. Речь идет о динамических заданиях на приближенное построение - заданий с неявной подсказкой, которая задаётся сопровождающими построениями.

Особенность этих, прежде всего геометрических, заданий в том, что они возможны только в динамической среде (хотя и не обязательно компьютерной). Здесь мы применяем новый методический прием, специфичный именно для динамических моделей.

Дело в том, что динамическое разворачивание работы с чертежом дает возможность нетекстового (невербального) методического сопровождения процесса обучения.

Для геометрических задач такое синхронное и естественное сопровождение процесса работы строится особенно просто. Нужно только подобрать дополнительные построения такого вида, что они включаются в процесс работы учащегося с задачей в заданный момент.

Не обязательно при этом даже прятать эти построения - достаточно подобрать их так, чтобы они "работали" подсказками или указателями только на некотором, методически оправданном, этапе работы. Например, подсказкой такого типа в задаче построения правильного пятиугольника вручную, путем "перетаскивания" вершин замкнутой ломаной, могут быть короткие перпендикуляры к серединам ломаной. При этом их длину нужно брать пропорциональной длине соответствующей ломаной, с одной стороны, а с другой, подобрать коэффициент пропорциональности так, чтобы для правильного пятиугольника все пять "перпендикуляров" сходились в одной точке. Стой же целью можно взять и биссектрисы углов ломаной, или небольшие отрезки этих биссектрис, и т.п.

Легко построить и подсказки, "пропадающие" или "появляющиеся" в зависимости от текущих геометрических характеристик фигуры или чертежа, и т.п.

Дидактические особенности заданий

Тип заданий "черные ящики" для геометрического моделирования не имеет статических аналогов. Возможно, поэтому он так поздно был применен в методике. Для такого "черного ящика" статическое состояние не выявляет ни его внутренней структуры, ни его поведения. Только целенаправленное изучение реакций "черного ящика" дает возможность, путем построения гипотез и их экспериментальной проверки, построить содержательную модель его функционирования. То же относится и к заданиям с неявной подсказкой.

Дидактически они примыкают к головоломкам, но компьютерная реализация позволяет резко повысить гибкость, вариативность и контролируемость заданий. Возникает совершенно новый класс задач, тем не менее естественно вписывающийся в школьную программу.

Как и в головоломках, учащемуся предлагается незнакомая геометрическая конструкция, характеризующаяся наличием гибких сочленений (или других степеней свободы). Как и в головоломках, основной метод решения задачи - экспериментальный. Еще одна важная параллель - манипулятивный, моторный механизм работы на фоне концентрации внимания, прежде всего зрительного.

И, наконец, сам тип решения - для головоломки решение - это, как правило, алгоритм, позволяющий переводить ее целенаправленно из одного состояния в другое. Алгоритм этот может быть оптимальным, неоптимальным, интуитивным и т.д. Внутреннее сходство задач так велико, что мы могли бы обозначить наши задачи как "компьютерные планиметрические головоломки".

Но есть здесь и существенные дидактические отличия - в типе решения и, соответственно, в возможных типах деятельности по получению решения.

Задачи типа "Черный ящик" могут иметь в качестве решения алгоритм. Но, как правило, он связан с более элементарными геометрическими навыками, и допускает интуитивный уровень реализации, не требующий точной формулировки алгоритма, или его явного построения.

Таким образом, задачи этого типа могут решать методическую цель поддержки задач на построение. Но этим их дидактический потенциал не исчерпывается.

Психологические особенности задач типа "черный ящик"

Как и у упоминавшихся головоломок, у задач этого типа есть важное психологическое свойство - они достаточно занимательны. При этом в "черный ящик" можно "класть", при некотором навыке, достаточно разнообразный математический материал. Важно только, чтобы он оставался доступным для интуиции детей, хотя бы и достаточно развитой.

Наконец, эти задачи обладают свойством "самопроверяемости". Здесь они тоже близки к загадке. Пока вы не угадали ответ, вы можете предлагать различные варианты с разной степенью убедительности. Но при угадывании настоящего ответа сомнения отпадают - правильный выбор очевиден.

Все эти свойства - свойства задач, задействующих естественные поисковые механизмы, связанные с манипулированием - ручным целенаправленным действием. Такие механизмы глубоко пронизывают и зрительный аппарат человека, и двигательную его систему. Это даже не уровень бессознательного, это уже физиологический уровень. Выделить линии в хаосе, среди линий выделить прямые, предсказать и даже вычислить, куда попадет движущаяся точка, и перехватить ее там - это умеют и животные! Но у человека есть и специфические способности. Одна из них - чувство красоты, связанное с симметрией и более глубокими законами гармонии видимого и ощущаемого, связанной со зрением и с движением. Важна и совершенно не освоена дидактически роль динамической окраски в моделях (и даже статической).

Геометрический эксперимент как освоение "пространства состояний" геометрического объекта.

Итак, наши модели неявно раскрывают точную алгоритмическую структуру объекта, задаваемую через последовательность его построения. Последовательность построения объекта связана с двумя важными понятиями - понятием "свободной точки", и понятием отношения "предки-потомки".

Для школьного курса геометрии "свободная точка" - это просто "произвольная точка на плоскости". Но в школьном курсе не вводятся понятия степеней свободы, ранга и т.д., и этот произвол обычно интуитивно относят к первому моменту построения фигуры - "возьмем произвольную точку на плоскости…" Дальше о произвольности точки обычно не вспоминают, и идея работы с каждой фигурой как с непрерывным семейством возникает лишь в теме "геометрическое место точек", периферийной в школьном курсе геометрии.

Возможно, это произошло в связи с малой наглядностью понятия "непрерывного семейства". Некоторая наглядность здесь может быть достигнута за счет перехода к пространству конфигураций (обычно больших размерностей). Это требует введения понятия n-мерного линейного пространства. Но в нашей стране включение в геометрию элементов линейной алгебры мало популярно, хотя векторы заняли уже свое место в стандарте курса геометрии. (См. дискуссия в [7])

Развитие контекстного восприятия абстрактных утверждений

Как правило, теоремы и утверждения формулируются в курсе геометрии в виде "Если А и В, то С". Динамические учебные модели дают возможность расширить геометрический опыт учащихся за счет формирования наглядных образов содержания теорем не только в той области, где выполнены А и В, но и в окрестности, где они не выполняются. Так создается интуитивный "мостик" между дискретным построением геометрической теории и непрерывностью большинства семейств школьной геометрии. Тщательно отобранный набор заданий по всему курсу геометрии 7-9 класса, построенных на очень близких принципах, но все же без явного использования компьютера, подготовил А.Я. Цукарь [6].

Мы описали только самые яркие результаты работы по переносу ряда тем практикума в современную компьютерную среду. Есть все основания считать, что на этом пути можно получить и другие педагогически значимые результаты.

Литература

1. В.Н. Дубровский, А.В.Земляков, А.В.Пантуев, А.В.Чехлова и др., Образовательный комплекс"Математика, 5-11 классы. Практикум", ЗАО"1С", 2003
2. В.Н. Дубровский "Практикум - новая форма электронного образовательного издания по математике", сб.докладов Международной конференции ИТО-2003. М: РУДН, 2003, с.65-69
3. А.В. Пантуев "Виртуальные лаборатории и активизация работы школьников", сб. "Стимулирование познавательной деятельности студентов и школьников", М: МГПУ, 2002, с. 30-33
4. Пантуев А.В. "Классификация средств интегрированной среды "Живая Геометрия" по типу занятия", сб."Дни науки МГПУ-2001 г." , МГПУ,2001 г.183 с., стр.105-107
5. Официальный сайт ЦИТУО (Департамент Образования Москвы) - http://www.9151394.ru/projects/math/livegeom/pantuev/sempr36.htm
6. Цукарь, А.Я. Дидактические материалы по геометрии с элементами исследования для 7 класса // М.: Просвещение, 1998. - 79 с
7. Сайт "Профильное обучение в старшей школе" - http://www.profile-edu.ru/forum/
8. А.А. Кузнецов, Л.О. Филатова Информатика в профильной школе // Информатика и образование.- 2003.- N 6.- C. 14-18
9. Белошапка В.К. Информационное моделирование в примерах и задачах.//- Омск: Из-во ОГПИ, 1992
10. Иванов С. Г., Поздняков С.Н., Компьютер в продуктивном обучении математике, или как информационные технологии могут поддержать интеллектуальную свободу обучаемого //"Комьютерные инструменты в образовании" №5, 2003 г