Исследование методов решения прикладных задач классификации объектов с применением информационных технологий

В образовательном процессе студентов ВУЗов одним из способов повышения мотивации к изучению дисциплин учебного плана направления подготовки, специальности, а также информационных технологий, обеспечивающих решение прикладных задач, относящихся к области исследования дисциплины, является привлечение студентов к научно-исследовательской деятельности. Информационные технологии являются инструментом в научных исследованиях, программные продукты проектирования дают возможность студентам реализовать собственные идеи и проекты, участвовать в конкурсах различного уровня, в организации стартапов.

При изучении раздела «Теория вероятности и прикладная статистика» дисциплины «Математика» в Юго-Западном государственном университете дополнительно рассматриваются методы классификации объектов и применение этих методов для решения прикладных задач, актуальных в настоящее время, таких как, визуальный анализ многомерных данных, распознавание образов, техническое зрение.

В задачах классификации исходная информация представляет собой множество, содержащее эмпирические объекты, где каждый объект измеряется по n-признакам. Такие объекты представляются в виде точек-векторов n-мерного линейного пространства [1]. Основой визуализации при такой постановке задачи является отображение, которое каждой точке n-мерного пространства ставит в соответствие точку двумерного. Методы классификации, использующие визуализацию  при решении задачи, делятся на линейные и нелинейные.

К основным линейным методам относятся метод главных компонент, факторный анализ, линейный дискриминантный анализ, разложение Карунена-Лоева.

Все эти методы относятся к методам целенаправленного проецирования. Сущность методов заключается в определении положения плоскости для отображения совокупности объектов n-мерного пространства, при котором максимально сохраняются те или иные наперед заданные свойства этой совокупности, задаваемые статистическими критериями. В качестве критериев в этих методах применяются различные среднеквадратичные критерии, использующие в виде исходных данных значения расстояний между исходными точками совокупности и точками, рассчитанными на основании этой совокупности, например, «центрами тяжести» точек одного класса.

К основным нелинейным методам, использующим визуализацию в задачах классификации, можно отнести методы многомерного шкалирования и определения «истинной» размерности, нелинейные отображения в двумерное пространство, увеличивающие разделимость классов.

В отличии от линейных, в большинстве нелинейных методов отображение определяется в процессе итерационной процедуры минимизации некоторого статистического критерия, зависящего от исходного множества отображаемых точек.

Кроме того, имеются нелинейные методы, в которых отображение не зависит от исходной совокупности точек, например, нелинейные нормированные отображения [2]. Основным свойством нелинейных нормированных отображений является совпадение нормы вектора с нормой его нелинейного нормированного отображения, т.е. сохранение расстояния от начала координат n-мерного пространства до любой точки пространства при переходе в двумерное пространство.

Нелинейные нормированные отображения позволяют реализовать динамическую систему визуального анализа объектов n-мерного пространства [3]. С использованием данных методов разработана программа, осуществляющая визуализацию объектов n-мерного пространства (рис. 1) при преобразованиях координат (рис. 2) и изменении положения плоскости нелинейных нормированных отображений в n-мерном пространстве в интерактивном режиме (рис. 3).

Рис. 1. Данные для визуализации

Рис. 2. Нелинейное нормированное отображение

Рис. 3. Поворот в координатной плоскости

При применения информационных технологий для решения прикладных задач существенная роль принадлежит программным продуктам проектирования, особенно реализующим 3D технологии проектирования, но и разработка собственных программ на языках высокого уровня остается актуальной.