КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СТЕРЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ В СРЕДЕ «1С: МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНСТРУКТОР»

Построение сечений отнесено к обязательным для изучения в общеобразовательной школе [1, с. 38].

Традиционно эта тема школьного курса геометрии является технически одной из наиболее сложных для учащихся; трудности вызывает и применение методов построения сечений. Связано это с тем, что закрепление изученного материала по теме «Построение сечений» осуществляется в ходе решения небольшого числа задач (10-15) на построение сечений многогранников. До 60 % этих задач в условии содержит данные, позволяющие строить сечения, используя, в первую очередь, свойства многогранников (например, параллельность граней параллелепипеда); остальные задачи, решаемые методом следов и / или  внутреннего проектирования, традиционно относятся к задачам повышенной сложности, и поэтому редко даются учащимся для решения. В результате, основные методы построения сечений геометрических тел плоскостью остаются не изученными даже на уровне воспроизведения учебного материала.

Следующая система из трёх задач позволяет не только наглядно продемонстрировать суть метода следов, сформировать умение производить построение сечений этим методом, но и раскрыть преимущество новых информационных технологий в обучении математике.

Задача 1. Провести сравнительный анализ двух геометрических объектов: прямой призмы и прямого кругового цилиндра.

Задача 2. Постройте сечения цилиндра плоскостью, проходящей через точки K, L, М. Каждый чертёж выполните на листе формата А4, а затем «скопируйте конечный результат» на данные чертежи.

Задача 3. Постройте сечения цилиндра плоскостью, проходящей через точки K, L, М (см. чертежи к задаче 2) в среде «1С: Математический конструктор 4.5» [2].

Для того, чтобы построить изображение геометрического тела, применяются основные свойства параллельного / ортогонального проектирования, в результате чего получается чертёж с огромным числом элементов дополнительных построений. Если этот чертёж является моделью условия задачи, то его восприятие будет весьма затруднительным. Поэтому, как правило, для построения чертежа к условию задачи используют готовые шаблоны. В среде математического конструктора тоже можно использовать готовые шаблоны, однако в целях непрерывного повторения ранее изученного материала полезно каждый раз строить изображение геометрического тела «с нуля», а затем, используя инструмент «Скрыть объект», убрать с рабочего поля чертежа все вспомогательные линии.

Для решения задачи 3, в соответствие с данными условия, строятся три образующие, на которых отмечаются точки K, L, М: (а) K, L, М лежат на боковой поверхности цилиндра; (б) K, L – на боковой поверхности цилиндра, М – в плоскости нижнего основания на одной из образующих; (в) L – на боковой поверхности цилиндра, K, М – в плоскости нижнего основания на разных образующих.

Действия учащихся в ходе построения сечения цилиндра в среде математического конструктора аналогичны тем, что выполняются с помощью классических чертёжных инструментов, а результат – более точный, техничный, эстетически привлекательный.

Причем как на итоговом чертеже, так и на всех промежуточных фазах решения важную роль играет возможность проверки правильности построения вариацией данных – когда кажущийся «правильным» чертеж рассыпается при деформировании исходных объектов, если был создан, лишь визуально похожим рисованием, а не геометрически корректным построением.

Кроме того, выполнив построение, ученик имеет возможность исследовать условия существования решения и зависимость числа решений от данных задачи.То есть, по существу, прийти к решению задач 3(б) и 3(в) в ходе исследования решения, а не в процессе решение задач «с нуля».